Przejdź do zawartości

Twierdzenie Lévy’ego-Craméra

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Twierdzenie

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie ciągiem dystrybuant, a będzie ciągiem odpowiadających im funkcji charakterystycznych. Ciąg jest punktowo zbieżny do ciągłej w zerze funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jest słabo zbieżny do pewnej dystrybuanty Dodatkowo, jest wówczas funkcją charakterystyczną dystrybuanty

Wniosek

[edytuj | edytuj kod]

Na mocy powyższego twierdzenia można sformułować wniosek, że ciąg dystrybuant jest słabo zbieżny do dystrybuanty wtedy i tylko wtedy, gdy

dla każdej ograniczonej funkcji ciągłej

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • Marek Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1969, s. 203.
  • Tadeusz Gerstenkorn, Tadeusz Śródka: Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1973, s. 368.