Zdarzenia losowe rozłączne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zdarzenia losowe rozłączne (albo wykluczające się) to para zdarzeń losowych , których część wspólna jest zdarzeniem niemożliwym:

Przykład[edytuj]

Jeżeli przestrzenią zdarzeń elementarnych jest zbiór wszystkich wyników rzutu kostką Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} to zdarzenia:

A – wypadła parzysta liczba oczek,

B – wypadła nieparzysta liczba oczek

są rozłączne.

Uogólnienie[edytuj]

W przypadku większej liczby zdarzeń mówimy o zdarzeniach "parami rozłącznych" lub "parami wykluczających się".

Niech będzie rodziną zdarzeń w pewnej przestrzeni . Zdarzenia tej rodziny są parami rozłączne jeżeli dowolne dwa różne zdarzenia i są rozłączne:

Jeśli rodzina spełnia dodatkowo warunek:

nazywa się ją podziałem przestrzeni zdarzeń elementarnych. Przykładowym podziałem przestrzeni zdarzeń elementarnych jest rodzina dla dowolnego zdarzenia losowego .

Własności[edytuj]

Niech będzie przestrzenią probabilistyczną. Dla dwóch zdarzeń rozłącznych zachodzi wzór:

Jeżeli rodzina zdarzeń jest przeliczalna oraz zdarzenia z tej rodziny są parami rozłączne, to prawdziwy jest wzór:

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. T. 1. Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 8-9. ISBN 978-83-01-14291-9.