Przestrzeń zdarzeń elementarnych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przestrzeń zdarzeń elementarnych (zbiór zdarzeń elementarnych, przestrzeń próbek losowych) - to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego; wyniki te nazywa się zdarzeniami elementarnymi.

Pojęcie zbioru zdarzeń elementarnych należy do podstawowych w rachunku prawdopodobieństwa.Tradycyjnie zbiór ten oznacza się litrą .

Zbiór zdarzeń elementarnych stanowi jeden z trzech elementów modelu probabilistycznego opisującego dane doświadczenie losowe. Pozostałymi elementami są: zbiór zdarzeń losowych (tj. mierzalnych podzbiorów , które tworzą tzw. σ-ciało[1]) oraz miara probabilistyczna (prawdopodobieństwo) przypisana do każdego zdarzenia losowego.

Zbiór zdarzeń elementarnych uzupełniony o σ-ciało tworzy parę zwaną przestrzenią mierzalną. Przestrzeń mierzalna uzupełniona o miarę probabilistyczną tworzy trójkę zwaną przestrzenią probabilistyczną.

Pomiędzy zdarzeniami elementarnymi a zdarzeniami losowymi istnieje istotna różnica: pierwsze są pojedynczymi elementami zbioru zdarzeń elementarnych (czyli ), natomiast drugie są podzbiorami zbioru zdarzeń elementarnych - mogą więc zawierać wiele zdarzeń elementarnych, np. zdarzenie .

Przykłady[edytuj kod]

  • Rzut jedną monetą: zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór = { Orzeł, Reszka }, przy czym zdarzeniami elementarnymi są Orzeł oraz Reszka.
  • Rzut dwiema monetami: zbiór zdarzeń elementarnych ma postać par uporządkowanych = { (O, O), (O, R), (R, O), (R,R) }, gdzie oznaczono: O = orzeł oraz R = reszka (na 1-szym miejscu notujemy wyniki rzutu 1-szą monetą, a na 2-gim miejscu wyniki rzutu 2-gą monetą).
  • Rzut n monet: zbiór zdarzeń elementarnych tworzą n-ki uporządkowane, w których poszczególne elementy mogą przyjmować wartości O lub R.
  • Rzut pojedynczą kostką: zbiór zdarzeń elementarnych tworzą liczby oczek, jakie można otrzymać w pojedynczym rzucie, tj. .
  • Rzut dwiema kostkami: zbiór zdarzeń elementarnych tworzą pary liczb oczek, jakie można otrzymać w pojedynczym rzucie na każdej z kostek, tj. . Zbiór zdarzeń elementarnych jest więc iloczynem kartezjańskim zbioru , tj.

Zobacz też[edytuj kod]

Przypisy

  1. Wymóg mierzalności jest konieczny, aby było możliwe przypisanie zdarzeniom prawdopodobieństw w sposób spójny. Wymóg mierzalności implikuje, że możliwe zdarzenia muszą tworzyć sigma-ciało na .

Bibliografia[edytuj kod]

  • W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. T. 1. Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999, s. 7. ISBN 83-01-05928-1.