Niepewność rozszerzona pomiaru

Niepewność rozszerzona pomiaru – miara niepewności określająca przedział wokół wyniku pomiaru, który obejmuje dużą część rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób (z określonym prawdopodobieństwem) można przypisać mierzonej wielkości.

Niepewność rozszerzoną $U_{p}$ otrzymujemy przez pomnożenie złożonej niepewności standardowej pomiaru $u_{c}(y)$ przez współczynnik rozszerzenia $k_{p}$ zależny od przyjętego poziomu ufności oraz charakteru rozkładu prawdopodobieństwa wyników pomiarów wielkości $y{:}$

$U_{p}=k_{p}\cdot u_{c}(y).$

W tym wzorze indeks $p$ oznacza poziom ufności, czyli prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, że wartość mierzonej wielkości zawiera się w przedziale $y-U_{c}$ do $y+U_{c}.$

Wybór współczynnika rozszerzenia

Najczęściej współczynnik rozszerzenia zawiera się w granicach od 2 do 3.

Idealnie byłoby móc wybrać wartość współczynnika rozszerzenia $k,$ która wyznaczałaby przedział:

$Y=y\pm U=y\pm k\cdot u_{c}(y)$

odpowiadający ściśle określonemu poziomowi ufności $p,$ takiemu jak 95% lub 99%.

Czyli dla danej wartości $k$ chciałoby się jednoznacznie ustalić poziom ufności powiązany z tym przedziałem. Jest to trudne do wykonania w praktyce, ponieważ wymaga to szczegółowej wiedzy o rozkładzie prawdopodobieństwa wyniku pomiaru $y$ i jego niepewności standardowej złożonej $u_{c}(y).$ Parametry te nie wystarczają jednak do ustalenia przedziałów mających dokładnie znane poziomy ufności.

Jeśli można przyjąć, że rozkład prawdopodobieństwa charakteryzowany przez $y$ i $u_{c}(y)$ jest w przybliżeniu normalny, a wypadkowa liczba stopni swobody $u_{c}(y)$ jest duża, co często występuje w praktyce, można wtedy przyjąć, że dla $k=2$ powstaje przedział ufności w przybliżeniu równy 95%, zaś dla $k=3$ – 99%.

Rozwiązanie praktyczne

Dla rozkładu normalnego błędów pomiaru $k_{p}=2$ oznacza poziom ufności około 95%, a dla $k_{p}=3$ oznacza poziom ufności ponad 99%. Metodykę wyznaczania współczynnika rozszerzenia dla najczęściej spotykanego w praktyce przypadku rozkładu będącego splotem rozkładu normalnego i prostokątnego podaje Paweł Fotowicz.

Niepewność rozszerzona została stworzona dla potrzeb zastosowań przemysłowych i handlowych. Tworzy ona pewien margines bezpieczeństwa wymaganego w powyższych dziedzinach i dla ochrony życia i zdrowia.

Wynik pomiaru zamieszczany w świadectwie wzorcowania podaje się właśnie razem z oszacowaną niepewnością rozszerzoną tegoż pomiaru i współczynnikiem rozszerzenia.

Zobacz też

• niepewność pomiaru
• niepewność standardowa pomiaru
• pomiar
• poziom ufności
• świadectwo wzorcowania
• współczynnik rozszerzenia
• wynik pomiaru
• wzorcowanie

Bibliografia

• Wyrażanie Niepewności Pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, 1999.brak strony w książce
• Arendarski J.: Niepewność pomiarów. Oficyna Wydawnicza PW, 2006.brak strony w książce