Przejdź do zawartości

Liczba stopni swobody (statystyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Liczba stopni swobody, df (ang. degrees of freedom) – liczba niezależnych wyników obserwacji pomniejszona o liczbę związków, które łączą te wyniki ze sobą.

Liczbę stopni swobody można utożsamiać z liczbą niezależnych zmiennych losowych, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być: liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji.

Liczba stopni swobody ogranicza liczbę parametrów, które mogą być estymowane przy użyciu danej próby.

  • Jeśli mamy do czynienia z jedną próbką losową zawierającą obserwacji, z której estymujemy jeden parametr (powiedzmy, wartość oczekiwaną) to w rezultacie pozostaje nam stopni swobody do dalszej estymacji (na przykład wariancji).
  • W przypadku dwóch próbek o obserwacjach, zwykle musimy estymować dwie wartości oczekiwane, a zatem pozostaje nam stopni swobody.

Przykład zastosowania: Wykonując test chi-kwadrat, liczbę stopni swobody wyznaczamy w następujący sposób: mnożymy liczbę wierszy w tabeli pomniejszoną o 1 przez liczbę kolumn w tabeli również pomniejszoną o 1. Wynik mnożenia jest liczbą stopni swobody. Równanie to można opisać następującym wzorem W przypadku tabeli mamy 1 stopień swobody, gdyż Oznacza to, że znając wartości brzegowe (100 mężczyzn, 100 kobiet, 100 osób za aborcją i 100 osób przeciw aborcji), wpisanie dowolnej liczby w wolną kratkę poniższej tabeli determinuje wszystkie pozostałe liczby w wolnych kratkach w tabeli[1].

Mężczyźni Kobiety Razem
Za aborcją 100
Przeciw aborcji 100
Razem 100 100 200

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 504–505.