Algebra Cuntza

Algebra Cuntza – dla danej liczby naturalnej $n\geqslant 2,$ uniwersalna C*-algebra, oznaczana symbolem ${\mathcal {O}}_{n},$ generowana przez elementy $S_{1},\dots ,S_{n}$ spełniające relacje

$S_{i}^{*}S_{j}=\delta _{ij}I\;\;(i,j\leqslant n),\;\;\;\sum _{i=1}^{n}S_{i}S_{i}^{*}=I,$

przy czym symbol $\delta _{ij}$ oznacza deltę Kroneckera. Algebry te zostały skonstruowane przez Joachima Cuntza.

Algebry Cuntza ${\mathcal {O}}_{n}$ są ośrodkowe, nuklearne i proste. Dla danej liczby $n\geqslant 2$ zachodzi

$K_{0}({\mathcal {O}}_{n})=\mathbb {Z} _{n-1}.$

Ponieważ K-teoria jest niezmiennikiem izomorficznym, dla $m\neq n$ algebry ${\mathcal {O}}_{n}$ i ${\mathcal {O}}_{m}$ nie są izomorficzne.