Funkcja dodatnio określona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja dodatnio określona – jest to funkcja dwu zmiennych K\colon X \times X \to \mathbb C, działająca w ciało liczb zespolonych \mathbb C, spełniająca własność:

\forall n\in\mathbb{N}\ \forall x_1,x_2,...,x_n\in X\ \forall a_1,a_2,...,a_n\in \mathbb{C}

\sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^n~ a_i\cdot K(x_i,x_j)\cdot  \overline a_j > 0,

gdzie \overline a jest sprzężeniem liczby  a.

Związek z iloczynem skalarnym[edytuj | edytuj kod]

Twierdzenie Kołmogorowa:

Niech K\colon X \times X \to \mathbb C\, będzie funkcją dodatnio określoną. Wtedy istnieje jedyne przekształcenie a\colon X \to H, takie że: