Liczba Keulegana-Carpentera

Liczba Keulegana-Carpentera (ang. Keulegan-Carpenter number) – oznaczenie symboliczne: Kc lub KC – jedna z liczb podobieństwa, stosowana w teorii drgań wywołanych wirami (ang. vortex induced vibrations).

Definicja

Liczba Keulegana-Carpentera zdefiniowana jest w sposób:

$K_{c}\;{\stackrel {\mathrm {df} }{=}}\;{\frac {v_{m}}{f_{ex}\,D}}$

lub równoważnie:

$K_{c}\;{\stackrel {\mathrm {df} }{=}}\;{\frac {v_{m}T}{D}},$

gdzie:

$v_{m}$ – maksymalna prędkość napływającego strumienia płynu,

$f_{ex}$ – częstotliwość oscylacji wibrującego ciała stałego,

$T$ – okres oscylacji wibrującego ciała stałego,

$D$ – wymiar charakterystyczny wibrującego ciała stałego.

Niekiedy

• $v_{m}$ oznacza maksymalną amplitudę zmian prędkości płynu,
• $f_{ex}$ – częstotliwość oscylacji prędkości płynu,
• $T$ – okres oscylacji prędkości płynu.

W tym drugim przypadku liczba Keulegana-Carpentera stanowi odwrotność liczby Strouhala.

Własności

Liczba Keulegana-Carpentera powiązana jest ściśle z lokalnym i adwekcyjnym przyspieszeniem płynu, występującym zarówno w hydrodynamicznym równaniu Eulera dla płynów idealnych, jak i w równaniu Naviera-Stokesa dla płynów rzeczywistych. Biorąc pod uwagę wymiary tych przyspieszeń:

przyspieszenie adwekcyjne: $(\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {v} \;\sim \;{\frac {V^{2}}{L}},$

przyspieszenie lokalne: ${\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}\;\sim \;{\frac {V}{T}}.$

Widać wyraźnie, że ich stosunek równy jest liczbie Keulegana-Carpentera.

Zastosowania

Liczba Keulegana-Carpentera stosowana jest w teorii drgań ciał stałych wywołanych wirami występującymi w płynach opływających te ciała. Znajomość liczby Keulegana-Carpentera pozwala na oszacowanie częstotliwości drgań opływanego ciała.