Model Stackelberga

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Model Stackelberga to popularny model konkurencji niedoskonałej. Po raz pierwszy został zaproponowany w 1934 roku przez niemieckiego ekonomistę Heinricha Freiherra von Stackelberga. Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w duopolu wybiera poziom swojej produkcji dążąc do maksymalizacji zysku. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Cournota różni się tym, że o wielkości produkcji firmy decydują nie jednocześnie, lecz jedna z firm podejmuje tę decyzję jako pierwsza. Wielkość ta jest następnie obserwowana przez drugiego konkurenta, który wówczas podejmuje swoją decyzję dotyczącą wielkości produkcji.

Formalny model[edytuj | edytuj kod]

Klasyczny model duopolu Stackelberga z liniowym popytem i stałymi kosztami krańcowymi można przedstawić w następujący sposób. Popyt można zapisać w postaci p=A-BQ a koszty przedsiębiorstw jako C(q) = cq. Bez straty ogólności można założyć, że c=0, bowiem w przypadku gdy c>0 wystarczy zmodyfikować parametryzację popytu definiując A' := A - c.

Równowagę Nasha można znaleźć wykorzystując algorytm indukcji wstecznej. Oznaczając poziom produkcji wybrany przez przedsiębiorstwo 1 na pierwszym etapie gry jako q_1, popyt ma postać p = A - Bq_1 - Bq_2. Gdy przedsiębiorstwo 2 na drugim etapie wybiera swój poziom produkcji q_2, traktuje ono wielkość q_1 jako znaną i stałą, a zatem zachowuje się jak monopolista.

Poziom produkcji maksymalizujący zysk przedsiębiorstwa 2 jest zatem w tej sytuacji dany wzorem: q_2 = \frac {A - Bq_1}{2B} . Przy takim poziomie produkcji cena równowagi wynosi p = \frac {A - Bq_1}{2} i jak widać zależy od q_1.

Biorąc pod uwagę opisane powyżej zachowanie przedsiębiorstwa 2 w drugim etapie gry w pierwszym etapie przedsiębiorstwo 1 maksymalizuje swój zysk p(q_1)q_1 wybierając optymalny poziom q_1. Formalnie funkcję zysku przedsiębiorstwa 1 można zapisać jako:

p(q_1)q_1 = \frac {A - Bq_1}{2} q_1

Ponownie maksymalizacja tej funkcji to problem analogiczny do tego jaki rozwiązuje monopolista. Jego rozwiązanie jest dane wzorem q_1 = \frac {A}{2B}, a zatem p = \frac {A}{4} .

Wynika stąd dalej, że w równowadze zyski przedsiębiorstw wynoszą odpowiednio \pi_1 = \frac {A^2}{8B} = \frac {\pi^M}{2} oraz \pi_2 = \frac {A^2}{32B} = \frac {\pi^M}{8}, gdzie \pi^M to zysk monopolisty.

Z rozwiązania tego wynikają następujące fakty. Przedsiębiorstwo 1 produkuje taką samą ilość produktu jaką wybrałby monopolista. W drugim etapie gry, przedsiębiorstwo 2 produkuje połowę tej wielkości. W równowadze cena równa jest połowie ceny ustalonej przez monopolistę, a zatem niższa niż cena w przypadku monopolu, ale jednocześnie wyższa niż w przypadku modelu Cournota. Wreszcie, zysk przedsiębiorstwa 1 jest równy połowie zysku monopolisty, zaś zysk przedsiębiorstwa 2 jest równy 1/8 zysku monopolisty. Zysk przedsiębiorstwa 1 jest wyższy niż w przypadku modelu Cournota, zaś zysk przedsiębiorstwa 2 - niższy.

Powyższy model duopolu można uogólnić do oligopolu.

Literatura dodatkowa[edytuj | edytuj kod]

  • Christoph Schenzler, John J. Siegfried, William O. Thweatt. The History of the Static Equilibrium Dominant Firm Price Leadership Model. „Eastern Economic Journal”. 18 (2), s. 171-186, 1992. 

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]