Promień bezwładności

Promień bezwładności ciała sztywnego jest to charakterystyczny wymiar tego ciała określający w sposób syntetyczny jego kształt i rozkład masy wewnątrz tego ciała względem pewnej osi. Promień bezwładności $r_{b}$ definiuje wzór

$I=mr_{b}^{2}$

gdzie:

$I$ – moment bezwładności ciała,

$m$ – masa.

Promień bezwładności można zdefiniować również jako odległość od osi, w którym trzeba by skupić masę całego ciała, aby moment bezwładności tego punktu materialnego był równy momentowi danej bryły względem tej osi.

Przykład

Moment bezwładności jednorodnej kuli o masie $m$ i promieniu $r$ dla osi przechodzącej przez środek kuli wynosi

$I={\frac {2}{5}}mr^{2}$

Porównując ten wzór ze wzorem definiującym promień bezwładności otrzymuje się

$r_{b}=r{\sqrt {\frac {2}{5}}}$