Radykał Jacobsona

Radykał Jacobsona - w teorii pierścieni, ideał obustronny J(R) pierścienia R będący zbiorem takich elementów r pierścienia, że dla każdego elementu x z pierścienia R istnieje element y taki, że spełniona jest równość

$xr+y+xry=rx+y+yrx=0\,$.

Jeśli R jest pierścieniem z jedynką, to powyższy warunek redukuje się do następującego:

$(1+xr)(1+y)=1=(1+y)(1+rx)\,$.

W tym wypadku J(R) jest przekrojem wszystkich maksymalnych ideałów lewostronnnych (prawostronnych) i jest różny od całego pierścienia R. Definicja tego ideału została wprowadzona w 1945 roku przez Nathana Jacobsona.

Bibliografia

• C. Faith, Algebra II. Ring Theory, Springer-Verlag, 1976.