Fjælberg karierę rozpoczynał w zespole Sola FK. W 1979 roku został graczem pierwszoligowegoVikinga. Występował tam do końca kariery w 1990 roku. Wraz z Vikingiem zdobył dwa mistrzostwa Norwegii (1979, 1982) oraz dwa Puchary Norwegii (1979, 1989). Spędził z nim także dwa sezony w drugiej lidze (1987, 1988).