Teoria Knothego-Budryka

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Teoria Knothego-Budryka - teoria stworzona w latach 50. przez Stanisława Knothego i Witolda Budryka, opisująca przebieg deformacji występujących na powierzchni terenu spowodowanych eksploatacją górniczą. Stanowi kontynuację teorii niemieckich (Schmitza i Keinhorsta) z pierwszej połowy XX wieku.

Obserwacje[edytuj | edytuj kod]

Teoria powstała na bazie obserwacji zachowania się terenu na obszarze GOP. Podstawowymi spostrzeżeniami były:

  • duży zasięg wpływów, ale istotny tylko do pewnej odległości od pola eksploatacji górniczej
  • od pewnej odległości od krawędzi pola eksploatacji wewnątrz niecka jest płaska i osiadania przyjmują wartość maksymalną
  • punkt przegięcia niecki wypada nad krawędzią pola lub wewnątrz niego
  • osiadania nad krawędzią przyjmują połowę wartości maksymalnej
  • symetryczność niecki (w przybliżeniu)

W oparciu o powyższe obserwacje wysunięto hipotezę, że pochodna profilu niecki obniżeniowej można opisać funkcją Gaussa

Pierwotne założenia[edytuj | edytuj kod]

Początkowo teoria przyjęła kilka założeń:

  • obliczenia dla pokładów węgla
  • jedna parcela
  • płytkie zaleganie złoża (<350m)
  • upad złoża zbliżony do 0
  • niezaburzona tektonika
  • górotwór nieściśliwy i jednorodny
  • Stany ustalone niecki

Powyższe założenia są niemożliwe do spełnienia przy rzeczywistych warunkach. W takich przypadkach należy zastąpić jednorodną parcelę elementami złożowymi powstałymi w procesie dyskretyzacji złoża. Każdemu elementowi złoża można przypisać indywidualnie parametry (np. miąższość, głębokość zalegania itp.).

Parametry[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik eksploatacji a[edytuj | edytuj kod]

Określa stopień obniżenia powierzchni w zależności od wyeksploatowanego pokładu. Dla pojedynczej parceli przyjmuje wartości z zakresu <0,1> (np. dla likwidacji z zawałem stropu dochodzi nawet do a=0.95, dla podsadzki np. z zakresu <0.2,0.3>). W praktyce zdarzały się przypadki kiedy a>1, przy wielopokładowej eksploatacji, spowodowane aktywacją wcześniejszych zrobów.

Schemat maksymalnych osiadań
  • a={W_{max} \over g}

gdzie:
W_{max} - osiadania maksymalne
g - średnia miąższość złoża

Gdy dysponujemy odpowiednią liczbą obserwacji:

  • a={V_{w} \over V_{e}}

gdzie:
V_{w} - objętość niecki
V_{e} - objętość wyeksploatowanego złoża

  • Założenia do wyznaczenia wskaźnika:
    • płaskie dno niecki
    • niewielka zmienność miąższości
    • zakończenie procesu osiadania (czas \rightarrow \infty)

Rozproszenie wpływów r[edytuj | edytuj kod]

Odległość od konturu eksploatacji do miejsca, gdzie występuje 0.61% W_{max}. W uproszczeniu można powiedzieć, że teren górniczy jest obszarem górniczym powiększonym o wartość r.
r={H \over \operatorname{tg}\beta}
gdzie:
H - głębokość eksploatacji
\beta - kąt zasięgu wpływów głównych

Odległość od osi obojętnej B[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik B został wprowadzony w celu obliczeń przemieszczeń poziomych i odkształceń dla danego obszaru.
{du \over dx}=-B{d^{2}W \over dx^{2}}
Wyznaczono go jako wartość:
B={r \over \sqrt{2\pi}}

Globalny współczynnik czasu c[edytuj | edytuj kod]

{1 \over c}={1 \over \xi}+{1 \over \nu}
gdzie:
{\xi} - współczynnik konwergencji [1/rok]
{\nu} - współczynnik czasu dla górotworu [1/rok]

Wskaźniki deformacji[edytuj | edytuj kod]

Wskaźniki w dowolnym miejscu oblicza się w oparciu o poniższe wzory.[1] Użyte oznaczenia odnoszą się do odpowiednich parametrów.

Obniżenia/osiadania[edytuj | edytuj kod]

W={W_{max} \over r}\int\limits^\infty_x e^{-\pi{x^2 \over r^2}} dx

Nachylenia[edytuj | edytuj kod]

T={\partial W \over \partial x}={W_{max} \over r} e^{-\pi{x^2 \over r^2}}

Przemieszczenia poziome[edytuj | edytuj kod]

u=-B{\partial W \over \partial x}=-B{W_{max} \over r} e^{-\pi{x^2 \over r^2}}

Krzywizna[edytuj | edytuj kod]

K={\partial^2 W \over \partial x^2}=\pm{2\pi W_{max} \over r^3} e^{-\pi{x^2 \over r^2}}

Odkształcenia poziome[edytuj | edytuj kod]

\epsilon=-B{\partial^2 W \over \partial x^2}=\pm B{2\pi W_{max} \over r^3} e^{-\pi{x^2 \over r^2}}

Maksymalne wartości wskaźników[edytuj | edytuj kod]

Obniżenia/osiadania[edytuj | edytuj kod]

W_{max}=a*g
w miejscu x_{W_{max}} \leqslant -r

Nachylenia[edytuj | edytuj kod]

T_{max}={W_{max} \over r}
w miejscu x_{T_{max}}=0

Przemieszczenia poziome[edytuj | edytuj kod]

u_{max}=0.4W_{max}
w miejscu x_{u_{max}}=0

Krzywizna[edytuj | edytuj kod]

K_{max}=\pm 1.52 {W_{max} \over r^2}
w miejscu x_{K_{max}}=\pm 0.4r

Odkształcenia poziome[edytuj | edytuj kod]

\epsilon_{max}=\pm C*T_{max}=\pm 0.6T_{max}
w miejscu x_{\epsilon_{max}}=\pm 0.4r

Przypisy