Teoria Knothego-Budryka

Teoria Knothego-Budryka – teoria stworzona w latach 50. przez Stanisława Knothego i Witolda Budryka, opisująca przebieg deformacji występujących na powierzchni terenu spowodowanych eksploatacją górniczą. Stanowi kontynuację teorii niemieckich (Schmitza i Keinhorsta) z pierwszej połowy XX wieku.

Obserwacje

Teoria powstała na bazie obserwacji zachowania się terenu na obszarze GOP. Podstawowymi spostrzeżeniami były:

• duży zasięg wpływów, ale istotny tylko do pewnej odległości od pola eksploatacji górniczej
• od pewnej odległości od krawędzi pola eksploatacji wewnątrz niecka jest płaska i osiadania przyjmują wartość maksymalną
• punkt przegięcia niecki wypada nad krawędzią pola lub wewnątrz niego
• osiadania nad krawędzią przyjmują połowę wartości maksymalnej
• symetryczność niecki (w przybliżeniu).

W oparciu o powyższe obserwacje wysunięto hipotezę, że pochodna profilu niecki obniżeniowej można opisać funkcją Gaussa

Pierwotne założenia

Początkowo teoria przyjęła kilka założeń:

• obliczenia dla pokładów węgla
• jedna parcela
• płytkie zaleganie złoża (<350 m)
• upad złoża zbliżony do 0
• niezaburzona tektonika
• górotwór nieściśliwy i jednorodny
• stany ustalone niecki.

Powyższe założenia są niemożliwe do spełnienia przy rzeczywistych warunkach. W takich przypadkach należy zastąpić jednorodną parcelę elementami złożowymi powstałymi w procesie dyskretyzacji złoża. Każdemu elementowi złoża można przypisać indywidualnie parametry (np. miąższość, głębokość zalegania itp.).

Parametry

Współczynnik eksploatacji a

Określa stopień obniżenia powierzchni w zależności od wyeksploatowanego pokładu. Dla pojedynczej parceli przyjmuje wartości z zakresu <0,1>(np. dla likwidacji z zawałem stropu dochodzi nawet do a=0.95, dla podsadzki np. z zakresu <0.2,0.3>). W praktyce zdarzały się przypadki kiedy a>1, przy wielopokładowej eksploatacji, spowodowane aktywacją wcześniejszych zrobów.

Schemat maksymalnych osiadań

• $a={\frac {W_{max}}{g}},$

gdzie:

$W_{max}$ – obniżenia maksymalne,

g – średnia miąższość złoża.

Gdy dysponujemy odpowiednią liczbą obserwacji:

• $a={\frac {V_{w}}{V_{e}}},$

gdzie:

$V_{w}$ – objętość niecki na powierzchni terenu,

$V_{e}$ – objętość wyeksploatowanego złoża.

• Założenia do wyznaczenia parametru:
  • płaskie dno niecki,
  • niewielka zmienność miąższości,
  • zakończenie procesu obniżania $(czas\rightarrow \infty ).$

Rozproszenie wpływów r

Odległość od konturu eksploatacji do miejsca, gdzie występuje 0,61% $W_{max}.$ W uproszczeniu można powiedzieć, że teren górniczy jest obszarem górniczym powiększonym o wartość r.

$r={\frac {H}{\operatorname {tg} \beta }},$

gdzie:

H – głębokość eksploatacji,

$\beta$ – kąt zasięgu wpływów głównych.

Odległość od osi obojętnej B

Współczynnik B został wprowadzony w celu obliczeń przemieszczeń poziomych i odkształceń dla danego obszaru.

${\frac {du}{dx}}=-B{\frac {d^{2}W}{dx^{2}}}$

Wyznaczono go jako wartość:

$B={\frac {r}{\sqrt {2\pi }}}$

Globalny współczynnik czasu c (wg R. Hejmanowskiego)

${\frac {1}{c}}={\frac {1}{\xi }}+{\frac {1}{\nu }}$

gdzie:

$\xi$ – współczynnik konwergencji [1/rok],

$\nu$ – współczynnik czasu dla górotworu [1/rok].

Wskaźniki deformacji

Wskaźniki w dowolnym miejscu oblicza się w oparciu o poniższe wzory. Użyte oznaczenia odnoszą się do odpowiednich parametrów.

Obniżenia/osiadania

$W={\frac {W_{max}}{r}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}dx$

Nachylenia

$T={\frac {\partial W}{\partial x}}={\frac {W_{max}}{r}}e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}$

Przemieszczenia poziome

$u=-B{\frac {\partial W}{\partial x}}=-B{\frac {W_{max}}{r}}e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}$

Krzywizna

$K={\frac {\partial ^{2}W}{\partial x^{2}}}=\pm {\frac {2\pi xW_{max}}{r^{3}}}e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}$

Odkształcenia poziome

$\epsilon =-B{\frac {\partial ^{2}W}{\partial x^{2}}}=\pm B{\frac {2\pi xW_{max}}{r^{3}}}e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}$

Maksymalne wartości wskaźników

Obniżenia/osiadania

$W_{max}=a*g$

w miejscu $x_{W_{max}}\leqslant -r$

Nachylenia

$T_{max}={\frac {W_{max}}{r}}$

w miejscu $x_{T_{max}}=0$

Przemieszczenia poziome

$u_{max}=0.4W_{max}$

w miejscu $x_{u_{max}}=0$

Krzywizna

$K_{max}=\pm 1.52{\frac {W_{max}}{r^{2}}}$

w miejscu $x_{K_{max}}=\pm 0.4r$

Odkształcenia poziome

$\epsilon _{max}=\pm C*T_{max}=\pm 0.6T_{max}$

w miejscu $x_{\epsilon _{max}}=\pm 0.4r$