Twierdzenie Borsuka-Ulama

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach - twierdzenie topologii, sformułowane[1] w 1933 przez polskich matematyków, Karola Borsuka i Stanisława Ulama. Istnieje anegdotyczna interpretacja tego twierdzenia dla przypadku dwuwymiarowego mówiąca, że na powierzchni kuli ziemskiej istnieje para punktów antypodycznych, w których temperatura i ciśnienie są takie same.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Jeśli f\colon\mathcal{S}^n\to \mathbb{R}^n,\; n\geqslant 1 jest odwzorowaniem ciągłym, to istnieje takie a, że f(a)=f(-a).

\mathcal{S}^n oznacza n-wymiarową sferę jednostkową.

Przypisy

  1. Karol Borsuk: Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre. Warszawa: Fundamenta Mathematicae 20, 1933, s. 177-190.