Wektor powierzchni

rys.1

Wektor powierzchni jest to wektor (właściwie pseudowektor, ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej polu powierzchni i o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.

$\vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, [\vec A] = \operatorname m^2\,$

Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni

rys.2

Jeżeli powierzchnia A jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni $\vec {dA}$ dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni dA (rys.2).

Wektor zakreślanego pola

rys.3

Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący $\vec {r}$, dla niewielkiej zmiany tego wektora dr, można zapisać

$\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times \left( \vec{r}+d\vec{r} \right)}{2}=\frac{\vec{r}\times \vec{r}+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}=\frac{0+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}$

czyli ostatecznie

$\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times d\vec{r}}{2}$

Zastosowanie

Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu

• prędkości polowej,
• strumienia pola wektorowego, np. strumienia pola magnetycznego czy strumienia elektrycznego. Strumień w pewnym punkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.