Wektor powierzchni

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rys. 1

Wektor powierzchniwektor (właściwie pseudowektor, ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej polu powierzchni i o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.

\vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, [\vec A] = \operatorname m^2\,

Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni[edytuj | edytuj kod]

Rys. 2

Jeżeli powierzchnia A jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni \vec {dA} dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni dA (rys. 2).

Wektor zakreślanego pola[edytuj | edytuj kod]

Rys. 3

Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący \vec {r}, dla niewielkiej zmiany tego wektora dr, można zapisać

\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times \left( \vec{r}+d\vec{r} \right)}{2}=\frac{\vec{r}\times \vec{r}+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}=\frac{0+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}

czyli ostatecznie

\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times d\vec{r}}{2}

Zastosowanie[edytuj | edytuj kod]

Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu