Wikipedia:Propozycje do Dobrych Artykułów/Kryterium Raabego

Kryterium Raabego[edytuj | edytuj kod]

Dyskusja zakończona
Rozpoczęcie: 21 lipca 2017 14:17:04	Zakończenie: 18 sierpnia 2017 14:17:04
Wynik: Nie przyznano

Syntetyczne ujęcie prostego kryterium zbieżności szeregów, któremu zwykle na wykładach analizy matematycznej poświęcane jest 5 minut albo wcale. Kryterium to jest na tyle proste, że nie ma wiele publikacji naukowych poświęcających mu uwagę (a te które znalazłem w mathscinet są uwzględnione w haśle). Hasło zdaje się wyczerpywać temat; oczywiście można je poszerzać w nieskończoność o koleje przykłady zastosowań, ale skończyły mi się książki do analizy. Jeżeli ktoś chce, nie mam nic przeciwko by dodawać kolejne przykłady. Loxley (dyskusja) 14:17, 21 lip 2017 (CEST)

Dostrzeżone błędy merytoryczne

W wersji granicznej
- "szereg (A) jest zbieżny, gdy R > 1, oraz
- szereg (A) jest zbieżny, gdy R < 1"
Gżdacz (dyskusja) 22:52, 31 lip 2017 (CEST)
W przykładzie zastosowania
"... z kryterium Raabego (w wersji granicznej) rozważany szereg jest rozbieżny, gdy x > 0 oraz rozbieżny gdy x < 1."

Gżdacz (dyskusja) 22:52, 31 lip 2017 (CEST)
Dość subtelnym, ale przez to groźnym błędem jest podanie jako przykładu zastosowania dowodu rozbieżności szeregu harmonicznego. Rzecz w tym, że oba wskazane w artykule dowody kryterium Raabego wymagają uprzedniej wiedzy o tym, że on jest rozbieżny. Zatem tak przeprowadzony dowód, że szereg harmoniczny jest rozbieżny to regressus ad infinitum. Gżdacz (dyskusja) 01:40, 1 sie 2017 (CEST)

Wszystkie powyższe kwestie zostały rozwiązane. Loxley (dyskusja) 00:48, 15 sie 2017 (CEST)

Kilka wątpliwości:

We wstępie artykułu pojawia się określenie wersja uogólniona kryterium. Czy pod tym określeniem kryje się kryterium opisane na początku sekcji „Kryterium” i do którego artykuł w trzech miejscach odwołuje się określeniem oryginalne kryterium?. Bo jeśli tak, to może to jakoś ujednolicić, może nawet sekcję „Kryterium” podzielić na dwie podsekcje: „Wersja uogólniona” i „Wersja graniczna”

Rzeczywiście, wersja uogólniona nie jest omawiana w haśle. Może lepiej zatem usunąć to zdanie? Loxley (dyskusja) 13:59, 16 sie 2017 (CEST)

Skoro tak, to mam inną propozycję

Przyznasz pewnie, że słowo-wytrych „oryginalne kryterium” jest sztucznym określeniem wymyślonym na poczekaniu, żeby móc się jakoś odwoływać do kryterium opisanego na początku sekcji Kryterium. Wszystko to wygląda dość mętnie, więc może nazwać pierwszą podsekcję „Kryterium zasadnicze”, drugą „Kryterium graniczne”. I do tego zasadniczego kryterium odwoływać się w dalszym tekście. Jako redaktor (w szerokim rozumieniu tego słowa) masz prawo (tak uważam) do pewnej inwencji i pewnej swobody w organizowaniu materiału umieszczonego w artykule. Nawet jeśli taki termin nie jest stosowany w literaturze, to Ty użyłeś go jedynie do zatytułowania sekcji.

Wtedy niezbyt zgrabny tytuł „Porównanie wersji kryterium” można zamienić na „Porównanie kryterium zasadniczego i granicznego”

Jednocześnie zdanie ze wstępu „W 1834 Raabe opublikował wersję uogólnioną kryterium[2].” można by zostawić, bo wtedy kryterium uogólnione, kryterium zasadnicze i kryterium graniczne nie będą się gryźć. Ja jako szary czytelnik sądziłem początkowo, że kryterium ogłoszone w 1832 było tym granicznym a dwa lata później zostało ogłoszone to opisane wyżej, przed granicznym.

Sinousty (dyskusja) 22:36, 16 sie 2017 (CEST)

W pod-sekcji „Wersja graniczna kryterium Raabego” w przykładzie pokazującym, że wersja graniczna jest słabsza od ogólnej pojawia się argument, że dla R=1 kryterium nie rozstrzyga. Chyba przedwcześnie, bo o tym jest dopiero dwie sekcje dalej, w sekcji „Przypadek, w którym kryterium nie rozstrzyga”. Bo fakt, że w założeniach granicznej wersji nie wymienia się przypadku R=1, chyba jeszcze nie upoważnia stwierdzenia, że kryterium jest bezradne wobec ciągu spełniającego R=1.

Utworzyłem sekcję Porównanie wersji kryterium, która teraz występuje po przypadkach w których kryterium nie rozstrzyga. Nie jestem pewien czy to jest satysfakcjonujące rozwiązanie problemu Loxley (dyskusja) 13:59, 16 sie 2017 (CEST)

Mam pewną niejasność co do sekcji „Przypadek, w którym kryterium nie rozstrzyga”. W gruncie rzeczy ta sekcja pokazuje jedynie bezradność kryterium granicznego (choćby dlatego, że dla obu przykładów ciągi $R_{n}$ są zbieżne). A co z kryterium uogólnionym?
Bo ja to widzę tak:
Zadaniem uogólnionego kryterium jest badanie, w którym z trzech przedziałów $(-\infty ,1],\;\;(1,1+\epsilon ],\;(1+\epsilon ,\infty )$ ląduje nieskończona ilość wyrazów ciągu $R_{n}$ . Jeśli tylko w pierwszym, to szereg jest rozbieżny, jeśli tylko w trzecim, to szereg jest zbieżny. Sekcja omawia przypadek, w którym tylko drugi przedział zawiera nieskończoną ilość wyrazów ciągu $R_{n}$ . A pozostałe przypadki? Tzn. pierwsze dwa przedziały, ostatnie dwa, skrajne albo wszystkie? Każdy z tych przypadków wymaga podania przykładu na tak i na nie. Pierwsze z brzegu przykłady ciągów $R_{n}$

R_{n}=1+{\frac {(-1)^{n}}{n}},\quad R_{n}=1+(-1)^{n}

Pozdrawiam Sinousty (dyskusja) 09:53, 16 sie 2017 (CEST)

Co rozumiesz tu przez kryterium uogólnione? Oczywiście, że przykłady należałoby podać, ale ponieważ nie ma tego w żadnej znanej mi książce, polica przypisowa zaklasyfikuje to jako OR. Jeżeli się ich nie boisz, to dopisz proszę :-) Loxley (dyskusja) 13:59, 16 sie 2017 (CEST)

Nie no oczywiście, że popłynąłem! Na początku zadałem pytanie, co oznacza określenie wersja uogólniona kryterium, po czym sam sobie odpowiedziałem. Dobry jestem, prawda? No więc nie, miałem tu na myśli to kryterium, które jest na początku sekcji Kryterium.

Nad przykładami pomyślę, a jak coś wymyślę, to pomyślę, czy je umieścić w artykule. Jeśli tak się stanie, a przyjdzie po mnie policja przypisowa, to Cię nie wydam. Nie powiem, że mnie zachęcałeś. Możesz spać spokojnie.

Sinousty (dyskusja) 22:42, 16 sie 2017 (CEST)

Jeszcze jedno.

Jakiś czas temu wstawiłem do przykładów szereg harmoniczny. Loxley zgłosił tutaj swoje wątpliwości co do poprawności logicznej pojawienia tego szeregu w artykule. Stanęło na tym, że dobrze byłoby dopisać jakiś komentarz. Niestety za długo z tym zwlekałem i szereg harmoniczny zniknął. Gbybym zdążył, to komentarz ten wyglądałby mniej więcej tak:

uwaga: Przykład ten można traktować jako ilustrację zastosowania kryterium do tego szeregu. Wprawdzie rozbieżność szeregu jest wykorzystana w dowodzie kryterium, ale ta rozbieżność jest dowiedziona niezależnie.

@Gżdacz, @Loxley wytłumaczcie mi wasze niepokoje względem tego szeregu, bo ja ich na prawdę nie rozumiem. No bo tak:

Gdybym miał do przebadania np. szereg
$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\;\;$ $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\;\;$ , gdzie $\;\;a_{i}={\frac {5i}{13}}$ $\;\;a_{i}={\frac {5i}{13}}$ dla $i<6,\;\;a_{i}={\frac {13}{5i}}\;$ $i<6,\;\;a_{i}={\frac {13}{5i}}\;$ dla $\;i\geq 6$ $\;i\geq 6$ ,
to przyjrzawszy się temu szeregowi uważniej dostrzegam ukryty w nim szereg harmoniczny i szybko stwierdzam, że (ro)zbieżność mojego szeregu jest równoważna (ro)zbieżności szeregu harmonicznego, tym samym mam rozstrzygnięty problem jego (ro)zbieżności.
A teraz przypuśćmy, że jestem mało rozgarnięty i tego nie dostrzegam. Wówczas wyliczam ciąg $R_{n}$ $R_{n}$ i cieszę się jak dziecko, bo od szóstego wyrazu ten ciąg ma wartość 1. Patrzę na kryterium Raabego i wszystko się zgadza! Mój ciąg jest rozbieżny!
I mam teraz pytanie – czy przez moje gapiostwo popełniłem jakiś logiczny błąd? Wpadłem w jakąś pętlę logiczną?
- A gdybym miał szereg $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\;\;$ i nie wiedziałbym, że on się nazywa szeregiem harmonicznym, to stosując kryterium Raabego wpadam w pętlę?
- Albo gdybym wiedział to, ale nie wiedziałbym, że w dowodzie powołano się na rozbieżność szeregu harmonicznego, to stosując kryterium Raabego wpadam w pętlę?
- A gdybym w jakimś podręczniku / poradniku / w artykule kryteria znalazł sformułowane kryterium Raabego (bez dowodu) i nie widząc przestrogi nie stosuj tego kryterium do szeregu harmonicznego!!! zastosowałbym go jednak? To wpadnę w pętlę?
Gżdacz zarzucił wręcz, że mamy do czynienia z regressus ad infinitum. Tymczasem nikt dowodząc prawdziwości kryterium Raabego nie powołuje się na rozbieżność szeregu harmonicznego wywiedzioną z tegoż kryterium, ale na rozbieżność udowodnioną „zewnętrznie” np. w artykule Szereg harmoniczny!
Można jeszcze inaczej na to spojrzeć:
Jeśli prawdziwe jest $\alpha \;$ i prawdziwa jest implikacja $\;\alpha \Rightarrow \beta$ , to stosując regułę odrywania ${\frac {\alpha ,\;\alpha \Rightarrow \beta }{\beta }}$ , mamy prawdziwość $\beta \;$ .
Idąc tym tropem:
jeśli prawdziwe jest $\alpha \;$ , to stosując regułę odrywania ${\frac {\alpha ,\;\alpha \Rightarrow \alpha }{\alpha }}$ mamy prawdziwość $\alpha \;$ ( $\;\alpha \Rightarrow \alpha$ jest tautologią).
Tak więc wychodząc ze zdania $\alpha \;$ doszedłem do zdania $\alpha \;$ . Czyli wychodząc z rozbieżności tego szeregu harmonicznego dowodzę jego rozbieżności. I gdzie tu jest pętla? Gdzie tu jest regressus ad infinitum?

pozdrawiam Sinousty (dyskusja) 13:04, 16 sie 2017 (CEST)

Oczywiście masz rację, nie ma żadnego problemu logicznego tutaj, bardziej jest to problem psychologiczny i rozumiem dlaczego niektórzy grymaszą na tego rodzaju przykłady. Nie mam nic przeciwko przywróceniu tego, ale trzebaby by to jakoś ładnie opisać. Dzięki za uwagi. Loxley (dyskusja) 13:59, 16 sie 2017 (CEST)

@Sinousty, @Loxley To zależy od kontekstu, a że go w Wikipedii brak, to należy uważać. Żeby ten wpływ kontekstu zrozumieć, parę historyjek. Wyobraź sobie, że wykładasz wstępny kurs analizy.

Dochodzisz do dowodu rozbieżności szeregu harmonicznego i mówisz "Szanowni Państwo, dowód przeprowadzę używając wygodnego kryterium Raabego, które zostanie wyłożone z dowodem za tydzień." Za tydzień wykładasz tak: "Szanowni Państwo, teraz czas na dowód kryterium Raabego. Otóż, jak już wiemy, szereg harmoniczny jest rozbieżny... itd." Wolno by Ci tak było dowodzić?
Załóżmy, że zrobiłeś wszystko poprawnie na wykładzie i na koniec egzaminujesz ustnie studenta. Zadajesz mu pytanie "Proszę udowodnić rozbieżność szeregu harmonicznego". Student na to: "Pan profesor na wykładzie robił to w dość skomplikowany sposób. Ja mam pomysł prostszego dowodu za pomocą kryterium Raabego, który też był na wykładzie" i wykonuje rachunek na Twoich oczach. Jak byś tę odpowiedź ocenił?
Załóżmy, że zrobiłeś wszystko poprawnie na wykładzie i na koniec egzaminujesz ustnie studenta. Zadajesz mu pytanie "Proszę udowodnić rozbieżność szeregu harmonicznego". Student na to: "Pan profesor na wykładzie robił to w dość skomplikowany sposób. Ja mam pomysł prostszego dowodu za pomocą kryterium Raabego, które poznałem dzięki Dobremu Artykułowi na Wikipedii" i wykonuje rachunek na Twoich oczach. Jak byś tę odpowiedź ocenił?
Załóżmy, że zrobiłeś wszystko poprawnie na wykładzie i na koniec egzaminujesz ustnie studenta. Zadajesz mu pytanie "Proszę Pana, czy szereg harmoniczny jest zbieżny?". Student na to: "Nie pamiętam, ale użyję kryterium Raabego, które pamiętam i wiem, że było na wykładzie" i wykonuje rachunek na Twoich oczach. Jak byś tę odpowiedź ocenił?
Załóżmy, że zrobiłeś wszystko poprawnie na wykładzie i na koniec egzaminujesz ustnie studenta. Zadajesz mu pytanie "Proszę Pana, czy szereg harmoniczny jest zbieżny?". Student na to: "Nie pamiętam, ale użyję kryterium Raabego, które poznałem dzięki Dobremu Artykułowi na Wikipedii" i wykonuje rachunek na Twoich oczach. Jak byś tę odpowiedź ocenił?

Gżdacz (dyskusja) 15:18, 16 sie 2017 (CEST)

A bo to raz analizy uczyłem? Ja dokładnie wiem co masz na myśli. Napisałem wyżej, że możemy przywrócić przykład, nie mam nic przeciwko. Powiedziałem też że rozumiem obiekcje ludzi co do umieszczania tego typu przykładów. Pozdrawiam, Loxley (dyskusja) 16:31, 16 sie 2017 (CEST)

Ale to niestety jest fundamentalny problem. Przecież tak naprawdę poprawność/niepoprawność przysługuje nie poszczególnym dowodom twierdzeń, tylko całym narracjom. Jak się weźmie dobry podręcznik któregoś działu matematyki, to można liczyć, że autor i recenzenci zadbali o to, żeby narracja była spójna i nie zawierała cyklicznych rozumowań popadających w regressio. Jednak Wikipedia nie daje możliwości budowania narracji, ograniczając się do artykułów o pojedynczych zagadnieniach. Często-gęsto są one pisane przez wielu autorów w kolejnych podejściach, zawierają informacje brane z różnych źródeł, o różnych dowodach, albo w ogóle są bez dowodów. W związku z tym nikt oprócz eksperta samemu doskonale znającego zagadnienie nie jest w stanie powiedzieć, czy te wzajemnie linkujące artykuły w ogóle dają szansę na poskładanie z zawartych w nich ułamków spójnej narracji (już nie mówiąc o tym, jak to zrobić), czy nie. Dlatego (między innymi) uważam matematykę za przypadek beznadziejny w Wikipedii. Gżdacz (dyskusja) 17:49, 16 sie 2017 (CEST)

@Gżdacz W realu poruszamy się we własnych wyobrażeniach, własnej i cudzej pamięci, cudzych zapewnieniach i naszych sądach o tych zapewnieniach. Jest to nietrwałe i niepewne. Przyczyny i skutki wzajemnie się przeplatają, czasami zamieniają. W Wikipedii (i może bardziej w podręcznikach) informacja jest trwała (oczywiście w ograniczonym i umownym sensie). Klikając myszką lub przewracając kartki porównujemy, sprawdzamy, konfrontujemy informacje. Informacja jest ponadczasowa w tym sensie, że jest dana w całości i w sposób sprawdzalny i powtarzalny. Toteż historie napisane przez Ciebie choć ciekawe niekoniecznie dotyczą tego, jak ustawić się do problemu na Wikipedii.

Pytanie: czy uważasz, że pomijając w artykule wzmiankę o szeregu harmonicznym spowodujesz, że w realu problem nie zaistnieje? Sądzisz, że nikomu nigdy nie przyjdzie do głowy sprawdzić szereg harmoniczny tym kryterium? (mnie przyszedł, więc czemu innym miałby nie przyjść) Moje historyjki też są o tym – jeśli wiem, to nie ruszam, jeśli nie wiem, to ruszam i podobno wpadam w korkociąg.

Zgadzam się, że matematyka na Wikipedii jest w opłakanym stanie. Ale ten akurat problem jest tylko maluteńkim fragmentem dużych problemów. I dotyczy jedynie trzech artykułów:

I w ich obrębie można to uchwycić i zapanować nad tym. Wystarczy/należy więc umieścić szereg harmoniczny wśród przykładów w artykule Kryterium Raabego i opatrzyć go np. taką uwagą:

UWAGA: Zastosowanie kryterium Raabego do szeregu harmonicznego potwierdza jego rozbieżność (założoną w dowodzie kryterium). Można też tę rozbieżność dowodzić niezależnie od kryterium Raabego (tu dowód).

W ten sposób nie będziemy jak strusie udawać, że problemu nie ma, nie było i nigdy nie będzie.

pozdrawiam Sinousty (dyskusja) 22:53, 16 sie 2017 (CEST)

@Sinousty Dla mnie tak może być. Podanie tego przykładu bez żadnego komentarza uważałem za potencjalne wprowadzanie Czytelników w błąd. Matematyka jest w opłakanym stanie i moim zdaniem nigdy w dobrym nie będzie, bo struktura Wikipedii nie nadaje się do prezentowania matematyki. Mogłaby(?) natomiast być sensownie opracowana w Wikibooks. Gżdacz (dyskusja) 23:26, 16 sie 2017 (CEST)

@Sinousty, @Gżdacz dodałem kompromisową sekcję dotyczącą szeregu harmonicznego (Szereg harmoniczny). Można śmiało ją dalej poprawiać. Loxley (dyskusja) 13:55, 17 sie 2017 (CEST)

Dostrzeżone braki językowe

Dostrzeżone braki uźródłowienia

Dostrzeżone braki w neutralności

Dostrzeżone błędy techniczne

Matematyka zapisana wikiskładnią, wbrew Wikipedia:Dostępność#Wzory matematyczne i Wikipedia:Dostępność#Stosowanie symboli niestandardowych i alfabetów niełacińskich. Gżdacz (dyskusja) 22:52, 31 lip 2017 (CEST)

Poprawiono

Sprawdzone przez

Szkoda, że takich opracowań nie było parę lat temu. Na zajęciach faktycznie temu kryterium poświęca się parę minut, podczas gdy d'Alemberta wałkuje się godzinami. Szoltys [Re: ] 17:12, 21 lip 2017 (CEST)