Średnia quasi-arytmetyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Średnia quasi-arytmetyczna lub f-średnia – uogólnienie bardziej znanych średnich jak średnia arytmetyczna lub średnia potęgowa.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli f jest funkcją ciągłą, silnie monotoniczną przekształcającą odcinek w zbiór liczb rzeczywistych to definiujemy f-średnią dwóch liczb

jako

Podobnie dla liczb

,

określamy f-średnią jako

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Jeśli , to średnia quasi-arytmetyczna jest średnią arytmetyczną.
  • Jeśli ( ), to średnia quasi-arytmetczna jest średnią potęgową -tego rzędu.
  • Jeśli , to jest to średnia geometryczna.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Peter Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2003. ISBN 83-204-2684-7.