Chronon

Chronon (z gr. χρόνος, „czas”) – hipotetyczny kwant czasu, czyli elementarny przedział czasu w modelach zakładających, że czas na najgłębszym poziomie nie jest wielkością ciągłą. Pojęcie to było używane w różnych historycznych i teoretycznych próbach dyskretyzacji czasu; nie jest jednostką układu SI ani potwierdzonym składnikiem współczesnej fizyki.

Najczęściej omawianym konkretnym zastosowaniem pojęcia chrononu jest model Piera Caldiroli, w którym ruch elektronu opisuje się równaniami różnicowymi ze skończonym krokiem czasowym. Chrononu nie należy utożsamiać z czasem Plancka: czas Plancka jest jednostką naturalną zdefiniowaną przez stałe fizyczne, natomiast chronon ma znaczenie zależne od przyjętego modelu.

Geneza i rozwój pojęcia

Termin chronon w sensie kwantu czasu wprowadził Robert Lévi w 1927 roku w pracy poświęconej nieciągłej teorii działania. Była to jedna z wczesnych prób sprawdzenia, czy równania fizyki można formułować nie tylko dla ciągłego parametru czasu, lecz także dla skończonych kroków czasowych.

W pierwszej połowie XX wieku podobne motywacje pojawiały się w różnych, często niezależnych propozycjach dyskretnej lub skwantowanej geometrii. Chen Ning Yang rozważał w 1947 roku skwantowaną czasoprzestrzeń jako sposób regularyzacji pewnych trudności teorii pól. W kolejnych dekadach do dyskusji nad dyskretyzacją czasu nawiązywali m.in. Henry Margenau i Hartland Snyder, a przegląd tych prób – wraz z propozycją Caldiroli – podsumowali później Farias i Recami. Nie był to jeszcze jeden spójny program badań nad chrononem, lecz część szerszego poszukiwania formalizmu, w którym bardzo małe odległości i czasy mogłyby ograniczać niektóre rozbieżności pojawiające się w modelach ciągłych.

Poszczególne propozycje wychodziły przy tym od różnych przesłanek empirycznych. Już w latach 20. XX wieku podstawowy przedział czasu wyprowadzano z analizy najkrótszych długości fal obserwowanych wówczas w promieniowaniu kosmicznym. W późniejszych ujęciach kwant czasu wiązano ze skwantowaniem czasów życia cząstek elementarnych i szacowano na $4{,}4\times 10^{-24}$ s, a więc rząd wielkości ten sam co chronon, który Caldirola wprowadził już w latach 50. XX wieku.

Model Caldiroli

Jednym z najczęściej omawianych konkretnych użyć pojęcia chrononu są prace Caldiroli nad dyskretną teorią elektronu. W tym ujęciu ruch cząstki nie jest opisywany równaniem różniczkowym w całkowicie ciągłym czasie własnym, lecz równaniami różnicowymi z elementarnym krokiem czasowym. Chronon pełni tam rolę parametru dynamiki, a nie tylko nazwy dowolnie krótkiego odcinka czasu.

Dla elektronu Caldirola wiązał charakterystyczny parametr z klasycznym promieniem elektronu i z elektromagnetycznym czasem samooddziaływania. W oryginalnym zapisie Caldiroli skala ta jest wyrażona w konwencji cgs jako ułamek klasycznego promienia elektronu. Po przeliczeniu na przedział czasu w zapisie SI często używana postać ma wartość:

$\theta _{0}={\frac {1}{6\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{3}}}\approx 6{,}27\times 10^{-24}\ \mathrm {s} ,$

gdzie $\varepsilon _{0}$ oznacza przenikalność elektryczną próżni, $e$ ładunek elementarny, $m_{0}$ masę spoczynkową elektronu, a $c$ prędkość światła w próżni. Model rozróżnia dwie bliskie sobie wielkości: podstawowy krok dyskretyzacji $\tau _{0}$ oraz sam chronon $\theta _{0}=\tau _{0}/2,$ dlatego liczby podawane dla „chrononu elektronu” mogą różnić się o czynnik rzędu jedności. Otrzymana wartość jest tego samego rzędu co czas przebiegu światła przez klasyczną średnicę elektronu, a zależy wyłącznie od ładunku i masy spoczynkowej cząstki.

Model Caldiroli miał m.in. łagodzić trudności klasycznej elektrodynamiki punktowego elektronu, takie jak nieskończona energia własna i problem siły reakcji promieniowania, z którymi nie poradziły sobie wcześniejsze ujęcia Abrahama, Lorentza i Diraca. Elektron nabiera w nim cech obiektu rozciągłego o strukturze wewnętrznej, choć teoria nie zakłada żadnego modelu jego budowy – dyskretny charakter wnosi sam kwant czasu. W przeglądach podkreśla się jednak, że jest to osobna hipoteza dynamiki cząstki, a nie obserwacyjnie potwierdzona modyfikacja mechaniki kwantowej.

Widmo mas naładowanych leptonów

Najdalej idącą konsekwencją, jaką Caldirola wyprowadził z hipotezy chrononu, było przybliżone odtworzenie mas naładowanych leptonów. Elektron jest w tym ujęciu obiektem punktowym poruszającym się w czterowymiarowym mikrowszechświecie de Sittera, którego stała krzywizna jest wyznaczona przez chronon. Skwantowanie takiego ruchu warunkami Bohra-Sommerfelda daje ciąg dopuszczalnych stanów o tym samym ładunku i rosnących masach.

Model rozbudowano następnie o przypuszczenie, że stany wzbudzone elektronu powstają ze sprzężenia jego wewnętrznego momentu magnetycznego z własnym polem. Odpowiadająca temu dodatkowa energia samooddziaływania wprowadza drugą liczbę kwantową, a warunek, by tor cząstki mieścił się we właściwej powłoce mikrowszechświata, dopuszcza dla niej tylko wartości 0 i 1 – i to wyłącznie powyżej stanu podstawowego. Elektron nie ma więc w tym modelu stanu wzbudzonego, a mion ma dokładnie jeden.

Dla trzech najniższych stanów model daje masy 0,511 MeV (elektron), 105,55 MeV (mion) i około 21,58 GeV dla dalszego „ciężkiego elektronu”, a wzbudzenie mionu wypada przy około 1794 MeV. Caldirola utożsamił ten ostatni stan z taonem i wskazywał na zgodność z ówczesnym pomiarem z eksperymentu DESY-Heidelberg, dającym 1790 ± 10 MeV. Późniejszy przegląd modelu powtarza tę wartość jako 1794,33 MeV, zauważa jednak, że przewidywany przez tę samą konstrukcję ciężki lepton o masie rzędu 20 GeV nie znajduje potwierdzenia w danych doświadczalnych.

Relacja do czasu Plancka

Chronon bywa popularnie zestawiany z czasem Plancka, ale są to różne pojęcia. Czas Plancka jest jednostką naturalną zdefiniowaną z fundamentalnych stałych $\hbar ,$ $G$ i $c;$ jego wartość wynosi około $5{,}39\times 10^{-44}$ sekundy i jest związana ze skalą, przy której oczekuje się jednocześnie istotnych efektów kwantowych i grawitacyjnych.

Chronon natomiast jest nazwą hipotetycznego kwantu czasu w konkretnych modelach. Wartość z teorii Caldiroli jest o wiele większa od czasu Plancka i wynika z właściwości elektronu, a nie z uniwersalnego połączenia stałej Plancka, grawitacji i prędkości światła. Dlatego chrononu nie należy utożsamiać z „najmniejszym możliwym czasem” w sensie ogólnej granicy pomiaru czasu.

Rząd wielkości obu pojęć dobrze widać w bezpośrednim zestawieniu:

Czas Plancka i chronon Caldiroli – porównanie

Wielkość	Przybliżona wartość	Status
czas Plancka	$5{,}39\times 10^{-44}\ \mathrm {s}$	jednostka naturalna z $\hbar ,$ $G,$ $c$
chronon Caldiroli	$6{,}27\times 10^{-24}\ \mathrm {s}$	parametr modelu elektronu
stosunek	ok. $1{,}2\times 10^{20}$	chronon Caldiroli jest znacznie większy

Status teoretyczny i ograniczenia

Motywacją do wprowadzania chrononu jest możliwość zastąpienia ciągłej osi czasu strukturą skokową. W takim obrazie równania ruchu można zapisywać jako relacje między kolejnymi stanami oddzielonymi skończonym krokiem, podobnie jak w równaniach różnicowych. Dyskretność czasu mogłaby też, w pewnych modelach, ograniczać część rozbieżności pojawiających się przy dowolnie małych skalach.

Samo przeniesienie chrononu do mechaniki kwantowej nie jest przy tym jednoznaczne. Zastąpienie pochodnej po czasie ilorazem różnicowym można wykonać na trzy sposoby – opóźniony, symetryczny i wyprzedzający – a każdy daje inną postać równania Schrödingera. Zwykłą mechanikę kwantową odtwarza w granicy zerowego chrononu tylko wersja symetryczna, natomiast wersja opóźniona opisuje układy dyssypatywne, czyli mechanikę kwantową z tarciem.

Jednocześnie taka modyfikacja napotyka poważne trudności. Standardowa mechanika kwantowa, kwantowa teoria pola i ogólna teoria względności są formułowane z użyciem ciągłego czasu lub ciągłej czasoprzestrzeni, a wprowadzenie podstawowego kroku czasowego musi być zgodne m.in. z symetriami relatywistycznymi, zasadami zachowania i bardzo dokładnymi testami dynamiki cząstek. Nie ma obecnie wyniku empirycznego, który wymagałby przyjęcia jednej określonej wartości chrononu. Przegląd modelu idzie w tej sprawie dalej. Ograniczenia rozróżnialności kolejnych stanów układu kwantowego wynikają z relacji nieoznaczoności, a te zależą od rozważanego układu. Podstawowy przedział czasu nie mógłby więc mieć wartości uniwersalnej i musiałby zmieniać się od układu do układu.

Współczesne badania nad grawitacją kwantową rozważają wiele sposobów, w których klasyczny, ciągły opis czasoprzestrzeni może przestawać być wystarczający w skalach Plancka. Nie oznacza to jednak automatycznie, że czas składa się z równych, uniwersalnych kroków czasowych typu chronon. W wielu podejściach podstawowa struktura może być relacyjna, geometryczna, algebraiczna albo zależna od obserwowanych wielkości, a nie prosto równoważna zwykłej dyskretnej osi czasu.

Chronon pozostaje więc pojęciem hipotetycznym i historycznie ważnym przykładem myślenia o dyskretnym czasie. Może być użyteczny jako nazwa klasy idei lub jako parametr w konkretnych modelach, ale nie jest uznaną cząstką, jednostką metrologiczną ani potwierdzonym elementem struktury rzeczywistości fizycznej.

Zobacz też

• czas Plancka
• grawitacja kwantowa
• kwant
• problem czasu (fizyka)