Przejdź do zawartości

Ciąg pokryć punktowo miałki

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Ciąg pokryć punktowo miałki – dla danej przestrzeni topologicznej ciąg pokryć otwartych o tej własności, że dla każdego punktu przestrzeni rodzina jest bazą w punkcie przy czym dla każdego

Innymi słowy, ciąg pokryć jest punktowo miałki wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego punktu przestrzeni i każdego otoczenia tego punktu istnieje taka liczba naturalna że

(por. gwiazda zbioru). Często rozważanym wariantem tego pojęcia jest tzw. miałki ciąg pokryć – ciąg pokryć otwartych przestrzeni nazywany jest miałkim, gdy dla każdego punktu przestrzeni i każdego otoczenia tego punktu istnieje liczba naturalna i takie otoczenie punktu że

Każdy miałki ciąg pokryć jest również punktowo miałki. Pojęcia te pozwalają na zwięzłą wypowiedź wielu twierdzeń, głównie dotyczących metryzacji przestrzeni topologicznych jak np. kryterium Aleksandrowa, kryterium Binga czy twierdzenie Moore'a o metryzacji.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]