Pokrycie zbioru

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pokryciem zbioru , który jest zawarty w przestrzeni , nazywa się dowolną rodzinę zbiorów zawartych w , taką że zbiór jest zawarty w sumie elementów tej rodziny, tj. . Zbiór jest zbiorem indeksów

Uwagaː Często w definicji pokrycia żąda się, aby . Dalej będziemy zakładać ten warunek.

Definicje[edytuj]

Pojęcie pokrycia jest używane zwykle w kontekście topologii.

Niech jest przestrzenią topologiczną.

Definicja pokrycia otwartego[edytuj]

Pokrycie nazywa się pokryciem otwartym, gdy każdy element jest zbiorem otwartym, tj.

.

Definicja pokrycia domkniętego[edytuj]

Pokrycie nazywa się pokryciem domkniętym, gdy każdy element jest zbiorem domkniętym, tj.

.

Pokrycia wpisane i podpokrycia[edytuj]

Niech będą pokryciami zbioru .

Pokrycie nazywa się pokryciem wpisanym w pokrycie , jeśli

.

Pokrycie nazywa się podpokryciem pokrycia , jeśli

.

Każde podpokrycie danego pokrycia jest w nie wpisane.

Definicja pokrycia skończonego[edytuj]

Pokrycie nazywa się skończonym, jeśli jest zbiorem skończonym (typowo wówczas dla pewnego naturalnego ).

Zobacz też[edytuj]