Długość zredukowana

Długość zredukowana – parametr wahadła fizycznego.

Jest to taka długość wahadła matematycznego, które wykonuje drgania o takim samym okresie jak dane wahadło fizyczne^[1].

Okres drgań wahadła fizycznego i odpowiadający mu okres drgań wahadła matematycznego jest równy:

T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgl_{r}}}},

T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}.

Z tych zależności można zapisać:

l_{r}={\frac {I}{ml}},

gdzie:

I

– moment bezwładności wahadła względem osi obrotu [kg·m²],

m

– masa wahadła [kg],

l

– odległość od osi obrotu do środka ciężkości [m].

Znajomość długości zredukowanej wahadła fizycznego pozwala na obliczenie jego okresu ze wzoru na okres wahadła matematycznego

T=2\pi {\sqrt {\frac {l_{r}}{g}}},

gdzie:

g

– przyspieszenie ziemskie [m/s²].

Aby wyznaczyć długość zredukowaną, wykorzystuje się właściwość wahadła fizycznego polegającą na tym, że jeśli wahadło zawieszone jest na osi przechodzącej przez punkt A, a następnie przez punkt B posiada ten sam okres, wówczas odległość między tymi punktami jest długością zredukowaną tego wahadła. Właściwość ta wykorzystywana jest w wahadle rewersyjnym.

Okres drgań wahadła fizycznego w zależności od odległości środka masy od punktu zawieszenia. K = I_c/m

Moment bezwładności wahadła względem osi obrotu zależy od odległości od środka masy wg twierdzenia Steinera, co prowadzi do zależności długości zredukowanej od odległości między zawieszeniem a środkiem masy:

I=I_{c}+ml^{2},

l_{r}={\frac {I_{c}+ml^{2}}{ml}}={\frac {I_{c}}{m}}{\frac {1}{l}}+l.

Z wyrażenia tego wynika, że długość zredukowana wahadła, a tym samym okres wahań dla danej bryły zależy tylko odległości między środkiem masy i punktem zawieszenia wahadła.

Długość zredukowana wahadła fizycznego osiąga minimum dla: