Dowód nieefektywny

Dowód nieefektywny – metoda dowodzenia, wykorzystująca aksjomat wyboru^[1]. Dowody takie nie podają metody wyznaczenia/konstrukcji danego obiektu, którego istnienie się dowodzi^[1].

Przykład zastosowania

Dowód nieefektywny stosuje się np. do wykazania, że każda przestrzeń wektorowa ma bazę^[1]. Przyjmując aksjomatykę teorii mnogości zawierającą aksjomat wyboru, można udowodnić, że każda przestrzeń (także nieskończeniewielowymiarowa) ma bazę^[1]. Przyjmując aksjomatykę bez aksjomatu wyboru, udowodnienie tej tezy jest niemożliwe^[1].

Przypisy

↑ ^a ^b ^c ^d ^e Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s.95

Bibliografia

Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, wyd. VI, Warszawa, 1977.

[Boleslaw-1] Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s.95

[1]