Elastyczność substytucji
Elastyczność substytucji – elastyczność stosunku dwóch nakładów czynników funkcji produkcji (lub użyteczności) w odniesieniu do stosunku ich produktów (lub użyteczności) krańcowych[1]. Na rynku konkurencyjnym mierzy ona procentową zmianę stosunku dwóch czynników w reakcji na procentową zmianę ich cen[2]. Mierzy również krzywiznę izokwanty, a tym samym substytucyjność czynników (lub dóbr)[3].
Historia pojęcia
[edytuj | edytuj kod]John Hicks zaproponował pojęcie elastyczności substytucji w 1932 roku. Joan Robinson odkryła ją niezależnie, za pomocą równoważnej z pomysłem Hicksa formuły matematycznej. Ekwiwalencja pomiędzy obiema propozycjami nie została początkowo rozpoznana[4].
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Ogólną definicję elastyczności X pod względem Y stanowi co można sprowadzić do dla nieskończenie małych zmian i różniczkowalnych zmiennych.
Elastyczność substytucji jest zmianą, jaka zachodzi we wzajemnym stosunku zużycia dwóch dóbr do zmiany w relacji ich krańcowych wartości lub cen. Najpowszechniej wykorzystywana jest do opisania stosunku kapitału (K) i pracy (L) w relacji do stosunku ich produktów krańcowych i lub stopy procentowej (r) i płacy (w). Inne zastosowanie odnosi się do stosunku konsumpcji dóbr 1 i 2 w relacji do stosunku ich krańcowych użyteczności lub cen.
Przykład z wykorzystaniem konsumpcji.
Niech zależność użyteczności od konsumpcji będzie reprezentowana przez wtedy
W takim przypadku elastyczność substytucji wynosi[5]:
gdzie to krańcowa stopa substytucji.
Ostatnia równość przedstawia co jest relacją z warunku pierwszego rzędu dla maksymalizacji problemu konsumenta w równowadze wewnętrznej Arrow-Debreu. Relatywny wybór dóbr konsumpcyjnych przez konsumenta zmienia się, gdy ulegają zmianie relatywne ceny.
Zauważmy również, że
Równoważną charakterystyką elastyczności substytucji jest[6]:
W modelach międzyokresowych elastyczność substytucji konsumpcji w okresach i znana jest jako elastyczność międzyokresowej substytucji.
Podobnie, jeśli funkcją produkcji jest to elastyczność substytucji przedstawiana się następująco:
gdzie oznacza krańcową stopę technicznej substytucji.
Odwrotnością elastyczności substytucji jest elastyczność komplementarności.
Przykład
[edytuj | edytuj kod]Rozważmy funkcję produkcji Cobba-Douglasa
Krańcowa stopa technicznej substytucji wygląda w tym przypadku następująco:
Dogodniej jednak jest zamienić notację, oznaczając:
Przekształcenie powyższej formuły daje:
Elastyczność substytucji wynosi wtedy:
Tego typu funkcja Cobba-Douglasa posiada zatem stałą, jednostkową elastyczność substytucji niezależnie od parametru alfa.
Interpretacja ekonomiczna
[edytuj | edytuj kod]Biorąc pod uwagę pierwotną alokację/kombinację i konkretną substytucję tejże alokacji/kombinacji, stwierdzamy, iż im większa jest elastyczność substytucji, tym większa jest możliwość substytucji w danej alokacji/kombinacji.
Elastyczność substytucji pokazuje również w jaki sposób relatywne wydatki na dobra lub nakład czynników zmieniają się, gdy ich relatywne ceny ulegają zmianie[7].
Niech oznacza wydatki na względem wydatków na
Gdy relatywne ceny ulegają zmianie, relatywne wydatki zmieniają się według:
Dlatego też określenie, czy wzrost relatywnej ceny prowadzi do zwiększenia lub spadku w relatywnych wydatkach na zależy od tego, czy elastyczność substytucji jest większa czy mniejsza od 1.
Bezpośrednim efektem wzrostu relatywnej ceny jest wzrost wydatków na ponieważ dana ilość jest droższa. Z drugiej strony, przy założeniu że dobra w przedstawionym problemie nie są dobrami Giffena, wzrost w relatywnej cenie prowadzi do spadku w relatywnej ilości kupowanego co z kolei powoduje spadek wydatków na
Wartość elastyczności substytucji decyduje o wystąpieniu jednego z tych zjawisk. Jeśli wynosi ona mniej niż 1, ma miejsce pierwsza z przedstawionych reakcji: relatywny popyt na spada, ale proporcjonalnie mniej niż wzrost relatywnej ceny dlatego relatywne wydatki na rosną. W tym przypadku dobra są dobrami komplementarnymi.
Z drugiej strony, gdy elastyczność substytucji jest większa niż 1 występuje druga reakcja: zmniejszenie relatywnej ilości nabywanego przewyższa wzrost jego relatywnej ceny, a w konsekwencji relatywne wydatki na spadają. W takim przypadku dobra są dobrami substytucyjnymi.
Gdy elastyczność substytucji wynosi dokładnie 1 (tak jak w przypadku Cobba-Douglasa), relatywne wydatki na względem wydatków na są niezależne od relatywnych cen.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Sydsaeter, Knut; Hammond, Peter (1995), Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall, s. 561–562.
- ↑ Bergstrom, Ted (2015). Lecture Notes on Elasticity of Substitution, s. 5. Sprawdzane 17 czerwca 2016.
- ↑ W czysto teoretycznym ujęciu, krzywizna i elastyczność nie są wzajemnie powiązane, ale izokwanty z odmiennymi elastycznościami przyjmują tak rozmaite kształty, że mogą wydawać się różne od krzywizny rozumianej w ogólnym znaczeniu tego pojęcia. (de La Grandville, Olivier (1997). Curvature and elasticity of substitution: Straightening it out, „Journal of Economics” 66 (1), s. 23–34, doi:10.1007/BF01231465.).
- ↑ Chirinko, Robert (2006). Sigma: The Long and Short of It, „Journal of Macroeconomics” 2, s. 671–686.
- ↑ Hicks, John (1932). The Theory of Wages.
- ↑ Przyjmując, że:
- ↑ Thompson, Henry (1997). Substitution Elasticities with Many Inputs , s. 124.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Hicks, J.R. (1932). The Theory of Wages. Macmillan. Pierwszy raz zdefiniowana w tej pozycji.
- Mas-Colell, Andreu; Whinston; Green (2007). Microeconomic Theory. New York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0195073409.
- Varian, Hal (1992). Microeconomic Analysis (3rd ed.). W.W. Norton & Company. ISBN 978-0-393-95735-8.
- Klump, Rainer; McAdam, Peter; Willman, Alpo (2007). „Factor Substitution and Factor-Augmenting Technical Progress in the United States: A Normalized Supply-Side System Approach”. Review of Economics and Statistics. 89 (1): 183–192. doi:10.1162/rest.89.1.183.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- The Elasticity of Substitution. cepa.newschool.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2007-02-24)]., Gonçalo L. Fonsekca, essay, The New School for Social Research.