Fala Kelvina

Fala Kelvina – fala w oceanie lub atmosferze powstająca na skutek zaburzenia ruchu wody lub powietrza przez siłę Coriolisa, obserwowana w pobliżu linii brzegowej ląd-ocean lub na równiku.

Nazwa fali pochodzi od tytułu Lorda Kelvina, który w 1879 roku jako pierwszy opisał wpływ obrotu Ziemi na fale grawitacyjne w oceanie.

Oceaniczne fale Kelvina

Długie fale w oceanie zachowują się inaczej niż fale na wodzie obserwowane w małej skali ze względu na obrót Ziemi. Równania opisujące ruch takiej fali dane są przez tzw. równania płytkiej wody.

Brzegowe fale Kelvina

${\begin{aligned}&{\frac {\partial u}{\partial t}}-fv=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}},\\[1ex]&{\frac {\partial v}{\partial t}}+fu=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}},\\[1ex]&{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+H\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)=0,\end{aligned}}$

gdzie:

$u$ – prędkość równoległa do równoleżnika,

$v$ – prędkość równoległa do południka,

$g$ – przyspieszenie ziemskie,

$f$ – parametr Coriolisa,

$\eta$ – odchylenie od średniej wysokości $H$ kolumny wody (głębokość morza),

Parametr Coriolisa dany jest jako:

$f=2\,\Omega \,\sin \phi ,$

gdzie:

$\Omega ={\frac {2\pi }{86164}}$ – prędkość kątowa Ziemi,

$\phi$ – szerokość geograficzna.

Brzeg morza stanowi barierę dla przepływu wody. Dla brzegu równoległego do równoleżnika (dla przykładu, w przybliżeniu polskie wybrzeże Bałtyku jest tak ułożone) przepływ wody jest także w kierunku równoleżnikowym, czyli $v=0,$ wtedy:

${\begin{aligned}&{\frac {\partial u}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}},\\[1ex]&fu=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}},\\[1ex]&{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+H{\frac {\partial u}{\partial x}}=0.\end{aligned}}$

Rozwiązania zależą tylko od $y$ i można je ogólnie zapisać w postaci:

${\begin{aligned}{\begin{pmatrix}\eta \\u\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\eta (y)\\u(y)\end{pmatrix}}\exp {i\left(kx-\omega t\right)}\end{aligned}}.$

Związek dyspersyjny jest dany przez $\omega ^{2}=gHk^{2}.$ Prędkość grupową fali określa wzór: $c_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}={\sqrt {gH}},$ prędkość fazową $c_{p}={\frac {\omega }{k}}={\sqrt {gH}}.$ Prędkość grupowa i fazowa nie zależą od częstości i są sobie równe oznacza to, że fala nie ulega dyspersji.

Rozwiązanie równań daje:

$\eta (y)=\eta _{0}\exp {\left(-fy/{\sqrt {gH}}\right)}.$

Amplituda fal Kelvina zanika eksponencjalnie od brzegu z długością zaniku, nazywaną promieniem Rossby’ego $\rho _{R}={\sqrt {gH}}/f.$ Promień Rossby'ego określa odległość od brzegu, gdzie siła Coriolisa wywiera istotny wpływ na charakterystykę fali.

Fale te są obserwowane w Jeziorze Ontario, czy też na kanale La Manche.

Równikowe fale Kelvina

Podobne zjawisko zachodzi w oceanie tropikalnym wzdłuż równika gdzie równik odgrywa rolę brzegu. Jeżeli następuje lokalne zwiększenie prędkości wiatru z kierunku zachodniego, wywoływany jest przepływ wody w oceanie z zachodu na wschód. Na samym równiku siła Coriolisa znika. Poza nim, na półkuli północnej, siła ta odchyla cząstki wody na prawo od kierunku przepływu – czyli w kierunku z północy na południe. Z drugiej strony na półkuli południowej następuje odchylenie cząstek wody na lewo od kierunku przepływu, czyli z południa na północ. Powoduje to konwergencję wody na równiku i eksponencjalny zanik jej amplitudy prostopadle do równika. Fala ta nazywa się falą Kelvina schwytaną równikowo (ang. equatorially trapped Kelvin waves). Fala Kelvina jest symetryczna względem równika, a cząstki wody oscylują równolegle do równika.

Atmosferyczne fale Kelvina

Atmosferyczne fale Kelvina na równiku zostały opisane przez Matsuno w 1966 roku. Prędkość atmosferycznych fal Kelvina jest modyfikowana przez konwekcję w atmosferze i oddziaływanie z oceanem.