Równania płytkiej wody

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Równania płytkiej wody – w geofizyce opisują dywergencyjny przepływ barotropowy i są specjalnym przypadkiem quasi-statycznych prymitywnych równan ruchu atmosfery lub oceanu.

Równania płytkiej wody na płaszczyźnie f[edytuj | edytuj kod]

Zakładając cienką warstwę cieczy o stałej gęstości ze swobodną powierzchnią, można wyprowadzić podstawowe równania płytkiej wody dla stałej siły Coriolisa (płaszczyźnie ) oraz w dywergencyjnym ruchu barotropowym w liniowym przybliżeniu kiedy odchylenie wysokości fali jest małe w porównaniu z wysokością cieczy mamy:

gdzie:

– prędkość w kierunku (prędkość strefowa),
– prędkość w kierunku (prędkość merydionalna),
– odchylenie powierzchni stałego ciśnienia od jej średniej wysokości
– średnia wysokość powierzchni stałego ciśnienia,
– przyśpieszenie grawitacyjne,
współczynnik Coriolisa, na Ziemi jest równy gdzie jest kątową prędkością obrotu Ziemi ( radianów/godzinę), jest szerokością geograficzną.

Równania płytkiej wody na płaszczyźnie β[edytuj | edytuj kod]

Przy podobnych założeniach co poprzednio, ale dla równikowej płaszczyzny

gdzie jest zdefiniowane jako parametr beta.

Znormalizowane równania płytkiej wody względem prędkości długości i czasu przyjmują następującą formę

Wartości własne i funkcje własne tego układu[1] można otrzymać, zakładając rozkład Fouriera

czyli

Równania te dają

a dla przepływu blisko równika musi dążyć do zera dla dużych wartości (dużych szerokości geograficznych).

Równanie to jest podobne do równania Schrödingera dla kwantowego oscylatora harmonicznego i rozwiązania są możliwe tylko dla szczególnych (dyskretnych ) kombinacji oraz danych zależnością dyspersyjną

dla

Rozwiązanie tego równania opisuje prędkość fazową jako funkcja długości fali w atmosferze równikowej. Natomiast funkcje własne tego równania opisują prędkość horyzontalną i wysokość fal dla poszczególnych Analiza tych funkcji pozwala na zidentyfikowanie w atmosferze tropikalnych fal inercyjno-grawitacyjnych, równikowych fal Rossby’ego (czyli cyklonów tropikalnych) oraz fal Kelvina[1].

Charney[2] porównywał złożoność fal atmosferycznych do muzyki: Można powiedzieć, że atmosfera jest podobna do instrumentu muzycznego, na którym można grać wiele melodii. Wysokie tony to fale dźwiękowe, niskie tony to długie fale inercyjne, a natura jest raczej podobna do Beethovena niż do Chopina: preferuje dużą ilość niskich tonów i tylko od czasu do czasu gra pasaże w górnych rejestrach i to tylko delikatną ręką. Oceany i kontynenty to są słonie z utworu Saint-Saënsa, maszerujące w powolnym ciężkim rytmie w przybliżeniu jeden krok dziennie. Oczywiście istnieją też owertony: fale dźwiękowe, fale na górnych warstwach chmur (fale grawitacyjne), oscylacje inercyjne itp. – ale te są nieistotne i są słyszalne tylko na NYU i MIT.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Matsuno, Taroh, Quasi-geostrophic motions in the equatorial area, J. Meteor. Soc. Japan 44, no. 1 (1966): s. 25–43.
  2. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Thompson, P.D. History of the Numerical Weather Prediction in the United States (Letter from Jule Charney to Philp D. Thompson). „Bulletin of the American Meteorological Society”. 64, s. 755–769, 1983. Cytat: We might say that the atmosphere is a musical instrument on which one can play many tunes. High notes are sound waves, low notes are long inertial waves, and nature is a musician more of the Beethoven than the Chopin type. He much prefers the low notes and only occasionally plays arpeggios in the treble and then only with a light hand. The oceans and the continents are the elephants in SaintSaens’ animal suite, marching in a slow cumbrous rhythm, one step every day or so. Of course, there are overtones: sound waves, billow clouds (gravity waves), inertial oscillations etc., but these are unimportant and are heard only at NYU and MIT. 

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Adrian E. Gill: Atmosphere-ocean dynamics. T. 30. Academic press, 1982, s. 662, seria: International Geophysics Series. ISBN 978-0122835223.