Funkcja grzebieniowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Wykres funkcji grzebieniowej jako szeregu impulsów Diraca

Funkcja grzebieniowadystrybucja, której głównym zastosowaniem jest teoretyczny opis próbkowania natychmiastowego; potoczna nazwa szeregu impulsów Diraca położonych w równych odstępach czasu

gdzie:

impuls Diraca „przesunięty” do punktu (tzn. dla dowolnej funkcji próbnej )

bywa również oznaczany za pomocą dużej litery cyrylicy Ш (czyt. „sza”), ze względu na jej graficzne podobieństwo do trzech kolejnych impulsów Diraca. Formalnie szereg ten nie jest zbieżny, dlatego nie może być uważany za funkcję. Zwykle oznacza się go:

Funkcja grzebieniowa jest funkcją własną (a nawet idempotentem) transformacji Fouriera:

co jest całkowicie równoważne ze wzorem sumacyjnym Poissona; podobnie