Funkcja grzebieniowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Wykres funkcji grzebieniowej jako szeregu impulsów Diraca.

Funkcja grzebieniowadystrybucja, której głównym zastosowaniem jest teoretyczny opis próbkowania natychmiastowego; potoczna nazwa szeregu impulsów Diraca położonych w równych odstępach czasu

gdzie to impuls Diraca „przesunięty” do punktu (tzn. dla dowolnej funkcji próbnej ); bywa również oznaczany za pomocą dużej litery cyrylicy Ш (czyt. „sza”), ze względu na jej graficzne podobieństwo do trzech kolejnych impulsów Diraca. Formalnie szereg ten nie jest zbieżny, dlatego nie może być uważany za funkcję. Zwykle oznacza się

Funkcja grzebieniowa jest funkcją własną (a nawet idempotentem) transformacji Fouriera:

co jest całkowicie równoważne ze wzorem sumacyjnym Poissona; podobnie