Funkcja q-wykładnicza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja -wykładnicza-analog funkcji wykładniczej.

Definicja[edytuj]

Funkcję -wykładniczą lub -eksponentę definiuje się jako

gdzie oznacza -silnię, a

to symbol -Pochhammera. To, że jest to -analog funkcji wykładniczej wynika z własności

gdzie pochodna po lewej oznacza -pochodną. Powyższą własność łatwo sprawdzić rozważając -pochodną jednomianu:

Symbol oznacza -nawias.

Własności[edytuj]

Dla rzeczywistych funkcja jest funkcją całkowitą zmiennej Dla funkcja jest regularna w kuli

Związki[edytuj]

Dla w bliskim związku z funkcją -wykładniczą jest funkcja nie spełniająca tożsamości

Funkcja ta jest przypadkiem szczególnym podstawowego szeregu hipergeometrycznego: