Funkcja całkowita

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy analizy zespolonej. Zobacz też: definicja funkcji całkowitej jako pewnej relacji w haśle o funkcji częściowej.

Funkcja całkowitafunkcja zmiennej zespolonej, która jest analityczna na całej płaszczyźnie zespolonej. Oznacza to, że funkcję tę można rozwinąć w szereg Taylora zbieżny na całej płaszczyźnie:

gdzie .

Przykłady[edytuj]

Wielomiany[edytuj]

 Zobacz też: Wielomian.

Każdy wielomian jest całkowity i ma skończone rozwinięcie w szereg Taylora, co więcej on sam jest swoim rozwinięciem. Na przykład:

gdzie ciąg jest postaci

Funkcja eksponencjalna[edytuj]

 Zobacz też: Funkcja eksponencjalna.

Funkcja jest funkcją całkowitą zdefiniowaną jako

,

gdzie n! oznacza silnię.

Sinus i cosinus[edytuj]

 Zobacz też: Funkcje trygonometryczne.

Funkcje i są całkowite. Ich rozwinięcia w szereg Taylora są następujące:

Własności[edytuj]

Z definicji funkcji całkowitej wynika, iż każda funkcja całkowita jest ciągła i nieskończenie wiele razy różniczkowalna, a więc również holomorficzna.

Zobacz też[edytuj]