Przejdź do zawartości

Grupa Hopfa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Grupa Hopfagrupa, która nie jest izomorficzna ze swoją grupą ilorazową przez nietrywialną podgrupę normalną. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Heinza Hopfa.

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

Grupę nazywamy grupą Hopfa, jeżeli każdy epiendomorfizm w jest automorfizmem.

Grupa nie jest grupą Hopfa (non-Hopfian group), jeżeli istnieje taki epiendomorfizm w który nie jest automorfizmem (posiada nietrywialne jądro ).

Niech będzie dowolną grupą oraz jej nietrywialną podgrupą. Jeżeli to grupa nie jest grupą Hopfa.

Przykłady

[edytuj | edytuj kod]
  • Każda skończona grupa jest grupą Hopfa.
  • Skończenie generowana rezydualnie skończona grupa jest grupą Hopfa.
  • Skończona wolna polinilpotentna grupa jest grupą Hopfa.
  • Grupa wolna skończenie generowana jest grupą Hopfa.
  • Grupa wolna nieskończenie generowana nie jest grupą Hopfa.
  • gdzie jest grupą pierwiastków z jedynki stopnia będącego liczbą pierwszą.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, 2005, ISBN 83-904564-9-4.
  • A. Karras, W. Magnus, D. Solitar, Combinatorial group theory, John Wiley & Sons, 1966.
  • H. Neumann, Varieties of groups, Springer-Verlag, New York, 1967.