Przejdź do zawartości

Inwersja obsadzeń

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Inwersja obsadzeń w mechanice statystycznej – stan układu, w którym liczba cząstek o energii wyższej jest większa niż cząsteczek o energii niższej. Inwersja obsadzeń jest wykorzystana w działaniu lasera.

Rozkład Boltzmanna

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Rozkład Boltzmanna.

Jeżeli układ statystyczny (atomów) składa się z wielu prostych układów, z których każdy może przyjmować jeden z dwóch stanów

  1. poziom podstawowy o energii lub
  2. poziom wzbudzony o energii przy czym

Liczba atomów w stanie podstawowym jest określona przez a w stanie wzbudzonym przez Różnica energii między poziomami determinuje pochłonięcie lub emisję fotonu o częstości określonej wzorem

gdzie to stała Plancka.

Układ ten, zgodnie z rozkładem Boltzmanna, w temperaturze będzie miał rozkład obsadzeń

gdzie:

stała Boltzmanna,
temperatura.

Wnioski z rozkładu Boltzmanna:

  • W temperaturze zera bezwzględnego, wszystkie atomy znajdują się w stanie o najniższej energii.
  • Wzrost temperatury powoduje wzrost liczby atomów w stanie o większej energii.
  • W dowolnej temperaturze więcej atomów będzie w stanie o niższej energii niż w stanie o wyższej energii

W pewnych warunkach możliwe jest doprowadzenie do stanu, w którym więcej atomów znajduje się w wyższym stanie wzbudzenia. Układ taki nie jest trwały i dąży do rozkładu zgodnego z rozkładem Boltzmanna. Stan taki nazywamy inwersją obsadzeń.

Stan inwersji obsadzeń jest warunkiem pracy lasera.

Wzór Boltzmanna (rozkład kanoniczny)

[edytuj | edytuj kod]

Układ klasyczny mogący wymieniać energię z otoczeniem utrzymywany w temperaturze opisany jest wzorem Boltzmanna, tj. rozkładem kanonicznym:

gdzie:

– prawdopodobieństwo realizacji stanu makroskopowego przez dany stan mikroskopowy
– energia w stanie mikroskopowym

kiedy energia jest skwantowana, wtedy zamiast całki należy zastosować sumowanie po wszystkich jej możliwych wartościach. Jest to suma statystyczna zwana również funkcją rozdziału.