Stan podstawowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Stan podstawowy – w mechanice kwantowej stan układu kwantowego charakteryzujący się najmniejszą energią[1].

Stany własne dowolnego operatora[edytuj]

W ramach mechaniki kwantowej opartej na równaniu Schrödingera stan układu kwantowego jest traktowany jako wektor w przestrzeni Hilberta. Wartości, jakie można otrzymać z pomiaru danej wielkości fizycznej (np. energii, pędu, położenia, spinu układu) są wartościami własnymi operatora hermitowskiego. Postać tego operatora, odpowiadającą danemu pomiarowi, znajduje się zgodnie z tzw. zasadą kwantowania. Znalezienie wartości własnych operatora dla konkretnego układu wymaga rozwiązania równania na wartości własne tego operatora, zapisanego w bazie wektorów przestrzeni Hilberta tego układu[2].

Stany własne operatora Hamiltona[edytuj]

W szczególności, jeżeli układ kwantowy jest izolowany od otoczenia lub podlega działaniu sił potencjalnych, wtedy energia potencjalna układu nie zależy jawnie od czasu i zagadnienie znalezienia dozwolonych stanów energii sprowadza się do znalezienia rozwiązań równania własnego operatora Hamiltona [3]:

Równanie to jest tzw. równaniem Schrödingera niezależnym od czasu. Stany , zwane stanami własnymi operatora Hamiltona, które otrzymuje się z tego równania, są stanami stanami stacjonarnymi: odpowiadający im rozkład prawdopodobieństwa nie zmienia się z upływem czasu, a energia ma stałą wartość.

Jednakże rzeczywiste układy kwantowe nigdy nie są idealnie izolowane od otoczenia. Wręcz przeciwnie, na skutek oddziaływania z innymi układami otoczenia tracą swoją energię i przechodzą do stanu podstawowego. Jednak mechanika kwantowa oparta na równaniu Schrödingera nie potrafi opisać tego w sposób ścisły[1].

Opis zjawiska emisja energii w sposób ścisły jest możliwy dopiero w ramach elektrodynamiki kwantowej (która opisuje je jako zjawisko kreacji i anihilacji cząstek). Według elektrodynamiki kwantowej każdy układ kwantowy, nawet izolowany od innych układów, oddziałuje z próżnią. Na skutek tego przechodzi on ze stanu wzbudzonego do niższych stanów energii, przy czym prawdopodobieństwo przejścia dane jest zależnością czasową:

gdzie:

-prawdopodobieństwo, że stan wzbudzony jest obsadzony w chwili t,
– prawdopodobieństwo, że stan wzbudzony był obsadzony w chwili początkowej t=0,
– pewna stała związana z siłą oddziaływania układu z otoczeniem.

W przypadku stanu podstawowego wynosi 0.

Przypisy

  1. a b Cohen-Tannoudji, Claude, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantum Mechanics. T. I. New York: Hermann, 1977, s. 338.
  2. F.W. Byron, R.W. Fuller: Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej. Warszawa: PWN, 1975, s. 264-280.
  3. F. W. Byron, R.W. Fuller: Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej. Warszawa: PWN, 1975, s. 275.

Zobacz też[edytuj]