Núñez pochodzi ze stolicy Paragwaju Asunción i tam też rozpoczął piłkarską karierę w klubie Cerro Porteño. W 1996 roku zadebiutował w jego barwach w paragwajskiej Primera División i w swoim pierwszym sezonie był podstawowym graczem klubu. Wywalczył też swój pierwszy tytuł mistrza Paragwaju. W kolejnych sezonach częściej usiadał jednak na ławce rezerwowych niż grał i w końcu w 2000 roku odszedł do lokalnego rywala, Guaraní Asunción. Tam występował przez dwa lata, a w 2002 roku wrócił do Cerro Porteño, w którym spędził kolejne półtora roku.