Lemniskata Gerona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Lemniskata Gerona

W geometrii algebraicznej, lemniskata Gerona to krzywa płaska stopnia czwartego. Wyrażona wzorem:

x^4-x^2+y^2 = 0.

Jej analizą zajmował się Camille-Christophe Gerono.

Krzywa ta może zostać sparametryzowana na kilka sposobów, np. przez funkcje wymierne postaci:

x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2}.

A, także z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych:

x = \cos \varphi,\ y = \sin\varphi\,\cos\varphi = \frac{\sin(2\varphi)}{2}

co pokazuje, że lemniskata Gerona jest szczególnym przypadkiem krzywych Lissajous.

Lemniskata Gerona posiada jeden punkt osobliwy – węzeł w (0|0).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]