Lemniskata Gerona

Lemniskata Gerona

Lemniskata Gerona – przykład krzywej płaskiej stopnia czwartego. Badał ją Camille-Christophe Gerono.

Wzory

Wyrażona wzorem:

$x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.$

Krzywa ta może zostać sparametryzowana na kilka sposobów, np. przez funkcje wymierne postaci:

$x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},$

$y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}.$

Albo z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych:

$x=\cos \varphi ,$

$y=\sin \varphi \,\cos \varphi ={\frac {\sin(2\varphi )}{2}},$

co pokazuje, że lemniskata Gerona jest szczególnym przypadkiem krzywych Lissajous.

Lemniskata Gerona posiada jeden punkt osobliwy – węzeł w $(0|0).$

Zobacz też

• lemniskata Bernoulliego
• lemniskata Bootha
• lista krzywych

Bibliografia

• Fritz Reinhardt, Heinrich Soeder: Atlas Matematyki. Prószyński i S-ka, s. 292–293. ISBN 83-7469-189-1.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Eight Curve, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2025-07-19].
• Figure Eight Curve (ang.), MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].