Liczba Knudsena

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Liczba Knudsena – jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa stosowanych w mechanice płynów. Jej wartość służy jako podstawowe kryterium stosowalności równań mechaniki płynów. Liczba ta nazwana jest na cześć duńskiego fizyka Martina Knudsena (18711949).

Definicja[edytuj]

Charakterystyczna długość L[edytuj]

W większości zjawisk transportu płynu można określić tzw. długość charakterystyczną określającą (minimalną) skalę długości, na jakiej obserwuje się znaczące różnice w parametrach makroskopowych przepływu. Wielkość ta ma charakter umowny i zależy od konkretnego zjawiska – dla opływu jako można przyjąć średnicę (lub promień) opływanego obiektu; dla przepływu przez kanał jako można przyjąć jego średnicę (w największym przewężeniu). Należy podkreślić, że różni autorzy mogą stosować nieco inne definicje , szczególnie dla przepływów w skomplikowanych geometriach (np. w substancjach porowatych), dlatego wielkość ta nie ma jednoznacznie określonej wartości.

Definicja liczby Knudsena[edytuj]

Po ustaleniu wartości długości charakterystycznej , liczbę Knudsena (oznaczaną literami ) definiuje się jako iloraz

gdzie

  • = średnia droga swobodna cząsteczek (m)
  • = długość charakterystyczna (m)

Liczba Knudsena dla gazu idealnego[edytuj]

W przypadku gazu doskonałego wzór powyższy prowadzi do:

gdzie:

  • = stała Boltzmanna (1,38·10−23 J/K)
  • = temperatura (K)
  • = średnica czynna cząsteczek gazu(m)
  • = ciśnienie (Pa)

Zastosowania[edytuj]

W kinetycznej teorii gazów liczba Knudsena służy jako parametr rozwinięcia perturbacyjnego Chapmana-Enskoga, które po odrzuceniu składników wyższego rzędu prowadzi do równań Naviera-Stokesa. Oznacza to, że warunkiem na to, by płyn można było traktować jako ośrodek ciągły, jest dostatecznie mała wartość liczby Knudsena. W praktyce jako wartość graniczną przyjmuje się – jeżeli nie przekracza tej wielkości, to płyn można traktować jako ośrodek ciągły opisywany równaniami Naviera-Stokesa. W przeciwnym wypadku do opisu transportu należy zastosować metody fizyki statystycznej.

Ponieważ średnia droga swobodna cząsteczek powietrza w warunkach normalnych wynosi 6,21·10−8 m, w większości przypadków praktycznych liczba Knudsena jest bardzo mała, w związku z czym przepływ można opisywać równaniami mechaniki płynów. Wyjątek stanowią zjawiska transportu w silnie rozrzedzonych gazach (np. w egzosferze), w ośrodkach mikroporowatych (przepływ Knudsena) i zjawiska zachodzące w normalnych przepływach w bardzo cienkiej warstwie przypowierzchniowej.

Zobacz też[edytuj]