Metoda Broydena

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zastosowanie[edytuj]

Procedura Broydena znajduje przybliżone wartości składowych rozwiązania układu n równań nieliniowych postaci

Opis metody[edytuj]

W algorytmie Broydena najpierw dla danego (z góry) początkowego przybliżenia rozwiązania wyznacza się macierz

gdzie Df jest macierzą Jacobiego w postaci

Następnie wyznacza się przybliżenie na podstawie wzoru

gdzie . Kolejne przybliżenia rozwiązania zadanego układu równań oblicza się z zależności

przy czym macierz wyznacza się na podstawie znajomości macierzy i dwóch poprzednich przybliżeń rozwiązania

gdzie

,

algorytm kończy się, gdy

gdzie oznacza normę euklidesową, a - zadaną tolerancję błędu, lub gdy zostanie przekroczona maksymalna dozwolona liczba iteracji.