Iloczyn Kroneckera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Iloczynem Kroneckera (nazwa pochodzi od Leopolda Kroneckera) macierzy i macierzy nazywamy macierz blokową wymiaru mk × nl postaci

.

Macierze A i B mogą być dowolnych rozmiarów.

Iloczyn Kroneckera nie jest przemienny, ale za to ma wiele ciekawych i nieoczekiwanych własności.

Własności iloczynu[edytuj | edytuj kod]

Własność mieszanego iloczynu[edytuj | edytuj kod]

Jeśli założymy, że A, B, C, D są takie, że iloczyny AC i BD istnieją, to zachodzi

Odwrotność[edytuj | edytuj kod]

Jeśli A i B są odwracalne, to odwracalny jest oraz

Rozdzielność względem dodawania[edytuj | edytuj kod]

przy czym zakłada się, że B i C są tych samych wymiarów.

Transpozycja[edytuj | edytuj kod]

Własności macierzy kwadratowych[edytuj | edytuj kod]

Jeśli macierze A i Bkwadratowe wymiarów odpowiednio m i n, to

gdzie det wyznacznik macierzy,rz to rząd macierzy, a tr ślad macierzy.

Wartości własne[edytuj | edytuj kod]

Niech oraz są wszystkimi wartościami własnymi macierzy A i B, odpowiednio. Wtedy wszystkimi wartościami własnymi macierzy

Wzór[edytuj | edytuj kod]

Niech oraz . Wtedy współczynniki macierzy będącej iloczynem Kroneckera dane są wzorem

gdzie div oznacza dzielenie całkowitoliczbowe.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]