Metoda Cayleya

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Metoda Cayleya – w mechanice kwantowej popularna metoda numerycznego rozwiązywania równania Schrödingera zależnego od czasu polegająca na przybliżeniu propagatora w czasie poprzez łatwiejszy do obliczenia niż dokładny operator unitarny, tzn. tak aby operator przybliżony też nie zmieniał normy funkcji falowej.

Dla równania Schrödingera zależnego od czasu :

funkcja falowa dla małych czasów będzie dana przez:

Zauważamy

oraz

Jak widać powyższe operatory są równe do drugiego rzędu w oraz operator jest z konstrukcji unitarny (jest ułamkiem) tak samo jak operator dokładny, tzn.

Używamy więc

Powyższy krok w przybliżeniu Cranka-Nicolson jest wtedy układem równań liniowych na funkcje w chwili czasu tzn.

i jest powtarzany wielokrotnie numerycznie.