Operator unitarny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Operator unitarnyoperator normalny, którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.

Definicja formalna[edytuj]

Niech będzie zespoloną przestrzenią Hilberta. Liniowy i ciągły operator nazywamy unitarnym wtedy i tylko wtedy, gdy .

Warunki równoważne[edytuj]

Jeżeli jest ciągłym operatorem liniowym, to następujące dwa warunki są równoważne temu, że jest unitarny:

  1. .
  2. .

Widmo operatora unitarnego zawiera się w okręgu jednostkowym.

Przykłady[edytuj]

  • Jeśli jest zespoloną przestrzenią Hilberta, to identyczność jest operatorem unitarnym.
  • Jeśli to mnożenie przez ustalony skalar taki, że jest operatorem unitarnym.
  • W skończenie wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta, przekształcenie liniowe reprezentowane przez macierz unitarną jest operatorem unitarnym.
  • Transformata Fouriera.
  • Transformata parzystości P