Nierówność Poincarégo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Nierówność Poincarégo - rezultat dotyczący ograniczania normy funkcji (pomniejszonej o średnią całkową) z przestrzeni Sobolewa przez normę jej gradientu.

Wypowiedź[edytuj]

Niech oraz będzie otwartym, ograniczonym i spójnym podzbiorem o brzegu klasy . Wtedy istnieje taka stała , że dla każdej funkcji należącej do przestrzeni Sobolewa zachodzi:

,

gdzie:

  • jest średnią całkową funkcji na ,
  • oznacza miarę Lebesgue'a na zbioru ,
  • jest dane wzorem:
.

Bibliografia[edytuj]

  1. Lawrence C. Evans: Równania różniczkowe cząstkowe. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.