Niestabilność Jeansa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Niestabilność Jeansa – proces, który prowadzi do zapadania grawitacyjnego obłoków materii i formowania się gromad galaktyk, galaktyk, gwiazd itp. Niestabilność zachodzi w przypadku, kiedy obłok gazu nie jest w stanie zachować równowagi hydrostatycznej, którą określa wzór:

gdzie:

  • Mob – masa części obłoku od jego środka do rozważanego miejsca,
  • pciśnienie w analizowanym miejscu,
  • ρgęstość,
  • Gstała grawitacji,
  • r – promień, odległość od środka obłoku do analizowanego miejsca.

Stan równowagi jest stabilny, jeżeli małe zaburzenia są wygaszane w czasie, natomiast niestabilny, kiedy ulegają wzmocnieniu. Zasadniczo stabilność obłoku materii zależy od wszystkich funkcji termodynamicznych, jako że zarówno ciśnienie, jak i gęstość mogą być np. funkcją temperatury.

Masa Jeansa[edytuj]

Masa Jeansa została nazwana na cześć brytyjskiego fizyka Sir Jamesa Jeansa, który badał zjawisko kolapsu grawitacyjnego obłoków gazu. Jeans pokazał, iż w pewnych warunkach, obłok gazu lub jego część, może stać się niestabilny i zacząć się zapadać, jeżeli gradient ciśnienia nie będzie w stanie zrównoważyć siły grawitacji. Ponadto pokazał, że dla ustalonych parametrów fizycznych obłoku (tj. temperatura, gęstość itp.), istnieje ściśle określona granica masy, po przekroczeniu której obłok ulegnie gwałtownemu zapadnięciu i będzie się kurczył, dopóki jakaś siła nie przeciwstawi się kolapsowi. Jeans podał wzór pozwalający określić stabilność obłoku tylko na podstawie jego gęstości i temperatury.

Przybliżoną masę krytyczną można wydedukować z prostych rozważań fizycznych. Niech obłok gazu będzie jednorodną kulą o promieniu R, masie M oraz określonej gęstości i ciśnieniu, wyrażonymi przez prędkość dźwięku cs. Jeżeliby w niewielkim stopniu ścisnąć hipotetyczny obłok, fale dźwiękowe będą przeciwdziałać kurczeniu i odbudowywać stan równowagi (zmieniając gradient ciśnienia), w czasie

Równocześnie siła grawitacji będzie próbowała jeszcze bardziej ścisnąć obłok w skali czasowej spadku swobodnego:

gdzie:

W zależności od tego, która skala czasowa jest krótsza, obłok będzie:

  • stabilnytdzw < tff, oscylacje ciśnienia przywrócą stan równowagi,
  • niestabilnytdzw > tff, siła grawitacji przeważy i obłok zapadnie się.

Wychodząc z warunku niestabilności (tdzw > tff), można pokazać, iż istnieje pewna charakterystyczna długość RJ

zwana długością Jeansa.

Wszystkie jednorodne, sferycznie symetryczne obłoki materii o promieniu R > RJ są niestabilne grawitacyjnie.

Z założenia jednorodności i sferycznej symetrii obłoku można, na podstawie długości Jeansa, wyprowadzić wzór na masę krytyczną: