Grawitacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy jednego z czterech oddziaływań podstawowych. Zobacz też: inne znaczenia.

Grawitacja (ciążenie powszechne) – jedno z czterech oddziaływań podstawowych, będące zjawiskiem naturalnym polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się.

We współczesnej fizyce grawitację opisuje ogólna teoria względności. Oddziaływanie grawitacyjne jest w niej skutkiem zakrzywienia czasoprzestrzeni przez różne formy materii. W ramach fizyki klasycznej grawitacja jest opisana prawem powszechnego ciążenia sformułowanym przez Newtona.

Mechanika klasyczna
Rownia tarcie.svg
\mathbf F = \frac{\mathrm d\mathbf p}{\mathrm dt}
II zasada dynamiki Newtona
Wprowadzenie
Historia
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Przestrzeń · Czas · Prędkość · Szybkość · Masa · Przyspieszenie · Grawitacja · Siła · Popęd · Moment siły / Moment / Para sił · Pęd · Moment pędu · Bezwładność · Moment bezwładności · Układ odniesienia · Energia · Energia kinetyczna · Energia potencjalna · Praca · Praca wirtualna · Moc · Zasada d’Alemberta
Znani uczeni
Isaac Newton · Jeremiah Horrocks · Leonhard Euler · Jean le Rond d’Alembert · Alexis Clairaut · Joseph Louis Lagrange · Pierre Simon de Laplace · Henri Poincaré · Pierre Louis Maupertuis · William Rowan Hamilton · Siméon Denis Poisson

Grawitacja w mechanice klasycznej[edytuj | edytuj kod]

Poglądy starożytnych[edytuj | edytuj kod]

Już w czasach prehistorycznych ludzie zaobserwowali, że przedmioty puszczone spadają. Codzienne potoczne obserwacje wskazują, że obiekty cięższe znajdą się na ziemi wcześniej niż lżejsze. Jeżeli zrzucimy z pewnej wysokości kulkę kamienną lub metalową oraz piórko, to piórko spadnie później. Co więcej istnieją obiekty takie jak np. mgła, dym czy balony, które pozornie bez udziału siły zewnętrznej unoszą się do góry. Podobne codzienne obserwacje, pomijające opór i siłę wyporu powietrza, przekonały greckiego filozofa Arystotelesa, że proces spadania jest zależny od "natury" przedmiotu. Pogląd ten zawarł w swoich dziełach dotyczących fizyki wydanych w latach 355-322 p.n.e. Starożytni w żaden sposób nie kojarzyli opadania ciał na Ziemi z ruchami planet w niebiosach. Zachowanie ciał niebieskich opisywał model geocentryczny, który nie pozwalał na dostrzeżenie jakichkolwiek analogii pomiędzy ruchem spadającego ciała, a ich torami. Istniało powszechne przekonanie, że ziemia i niebo rządzą się całkowicie odmiennymi prawami.

Renesans[edytuj | edytuj kod]

W roku 1515 Kopernik zaproponował opublikowany dopiero w roku 1543, heliocentryczny model Układu Słonecznego. Słońce znajdowało się w środku, a planety poruszały się po kołowych orbitach. W roku 1584 Giordano Bruno zaproponował zasadę, według której zarówno Ziemią jak i niebem rządzą te same powszechne prawa.

W roku 1604 Galileusz podważył wywodzące się ze starożytności idee dotyczące spadania ciał. Jego zdaniem pozorne różnice między ciążeniem działającym na różne obiekty są skutkiem zjawisk takich jak opór, albo wypieranie. W podręcznikach podaje się, że Galileusz wykonał szereg eksperymentów z kulami o różnych masach zrzucanymi z wieży lub staczającymi się po równi pochyłej. Wielu współczesnych historyków nauki sądzi, że ten wielki uczony dowiódł niezależności przyspieszenia ziemskiego od natury ciała w sposób czysto spekulatywny. Galileusz działał zgodnie z powszechnie uznawaną w jego czasach scholastyczną metodą analizy zjawisk.

Badacz ten wyobraził sobie dwie spadające cegły. Gdyby ich przyspieszenie zależało od masy, wówczas każda z cegieł oddzielnie spadałaby inaczej, niż gdyby połączyć je luźnym sznurkiem. Galileusz doszedł do wniosku, że założenie zależności przyspieszenia od masy ciała prowadzi do logicznej sprzeczności. Połączenie ciał sznurkiem nie zmienia ich fizycznych własności.

W latach 1609-18 niemiecki astronom Jan Kepler sformułował prawa dotyczące ruchu orbitalnego. Zgodnie z nimi planety kreślą w przestrzeni wielkie elipsy. Sformułował też prawo wiążące średni promień orbity z okresem obiegu:

Kwadrat stosunków czasów potrzebnych dwóm planetom na przejście całej swojej orbity jest równy sześcianowi stosunków ich średnich odległości od Słońca.

Prawo powszechnego ciążenia[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: Prawo powszechnego ciążenia.

5 lipca 1687 Izaak Newton wydał dzieło, w którym przedstawił spójną teorię grawitacji opisującą zarówno spadanie obiektów na ziemi, jak i ruch ciał niebieskich. Angielski fizyk oparł się na zaproponowanych przez siebie zasadach dynamiki oraz prawach Keplera dotyczących odległości planety od Słońca.

Prawo powszechnego ciążenia głosi, że:

Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca, która działa na linii łączącej ich środki mas, a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i maleje z kwadratem odległości.
Egzemplarz dzieła Newtona wydanego 5 lipca 1687 pod tytułem Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Matematycznie związek ten wyraża się wzorem:

\vec F =G \frac{ m_1 m_2}{r^2} \vec e,

gdzie:

Gstała grawitacji,
m1 i m2 – masy ciał,
r – odległość między środkami mas,
\vec ewersor o kierunku prostej łączącej środki obu ciał i zwrocie ku drugiemu ciału, jeśli \vec F opisuje siłę działającą na pierwsze ciało.

Wartość tej siły jest równa

F = G \frac{ m_1 m_2}{r^2}

Grawitacja na powierzchni Ziemi[edytuj | edytuj kod]

Kiedy znajdujemy się na powierzchni naszej planety, odległość od środka ciężkości Ziemi jest dużo większa niż wysokość, na której możemy się przemieszczać (bez rakiet). W takiej sytuacji można przyjąć, że pole grawitacyjne jest z dużą dokładnością jednorodne.

Korzystając z zależności na siłę grawitacyjną można obliczyć, że na przedmiot o masie m na powierzchni naszej planety działa siła Fg:

F_g=\frac{G M_z m}{r_z^2}

gdzie Mz ≈ 5,9736·1024 kg – masa Ziemi, rz ≈ 6373,14 km , a zgodnie z drugą zasadą dynamiki:

a=\frac{F_g}{m},

Podstawiając zależność na siłę można obliczyć przyspieszenie ziemskie g:

g=\frac{G M_z}{r_z^2} \approx \frac{6,6732\cdot10^{-11}\cdot \operatorname{m}^3\cdot \operatorname{kg}^{-1}\cdot \operatorname{s}^{-2} \cdot 5,9736\cdot 10^{24}\operatorname{kg}}{ ({6373,14}\operatorname{km})^2} \approx 9,81\frac{\operatorname{m}}{\operatorname{s}^2}

W praktyce wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od wielu czynników. Umowna wartość g (dodaje się indeks "n" w celu zaznaczenia, że jest to przyspieszenie "normalne") to:

g_n={}9,80665\frac{\operatorname{m}}{\operatorname{s}^2}

Spadający człowiek porusza się z przyspieszeniem ziemskim tylko przez kilka sekund. Potem opór powietrza staje się na tyle znaczący, że równoważy siłę grawitacji. Punkt równowagi odpowiada zwykle 200 km/h. Spadochron zwiększa siłę oporu powietrza i prędkość opadania stabilizuje się na dużo mniejszej wartości.

Na Księżycu brak atmosfery powoduje, że wszystkie ciała spadają z takim samym przyspieszeniem. Podczas lotów programu Apollo astronauci przeprowadzili pokazy ze zrzucaniem różnych przedmiotów, które transmitowała telewizja. Brak atmosfery hamującej ruch pojazdu powoduje, że lądowanie na Srebrnym Globie wymaga dużych ilości paliwa rakietowego, bowiem z powodu braku powietrza, spadochrony w próżni są bezużyteczne.

Grawitacja w ogólnej teorii względności[edytuj | edytuj kod]

Zakrzywienie przestrzeni wokół źródła grawitacji

W ogólnej teorii względności opisanej przez Alberta Einsteina opis matematyczny grawitacji polega na określeniu związku pomiędzy tensorem metrycznym, opisującym lokalne stosunki długości i interwałów czasowych w czasoprzestrzeni, a energią zawartą w określonym obszarze czasoprzestrzeni. Punktem wyjścia dla teorii jest uogólnienie zasady względności Galileusza, o równoważności opisu zjawisk fizycznych w dowolnych układach inercjalnych, na dowolne, także nieinercjalne, układy odniesienia. Próba takiego zapisania praw mechaniki, aby ich postać matematyczna była identyczna w dowolnym układzie odniesienia, prowadzi do utożsamienia grawitacji i sił bezwładności, masy grawitacyjnej i bezwładnej i w końcu do równań pola grawitacyjnego łączących krzywiznę czasoprzestrzeni (tensor metryczny) z tensorem energii-pędu. Można powiedzieć, że w ogólnej teorii względności grawitacja jest konsekwencją zakrzywienia czasoprzestrzeni.

Zakrzywienie to opisuje tensor metryczny g_{\mu \nu}, definiujący w czasoprzestrzeni odległość między dwoma punktami o współrzędnych x^{\mu} i x^{\mu}+ dx^{\mu}

ds^2=g_{\mu \nu}dx^{\mu}dx^{\nu}.\,

Sferycznie symetryczna czasoprzestrzeń opisana jest przez element długości:

ds^2=e^{\nu (r)} (dx^0)^2-e^{\lambda (r)}dr^2-r^2 d\theta^2-r^2 \sin (\theta)^2 d\phi^2.\,

Funkcje \nu (r) i \lambda (r) określa rozwiązanie równań Einsteina. Funkcja \nu (r) definiuje potencjał grawitacyjny U (r)

e^{\nu (r)}=1+\frac{2 \varphi (r)}{c^2}

gdzie: U (r)=m_2 \varphi (r).

Równania Einsteina mają otwarty charakter w tym sensie, że geometria przestrzeni zależy od gęstości energii w rozpatrywanych obszarach, zaś ilość materii i jej przestrzenny rozkład (a więc i gęstość energii) zależy od geometrii. Nie pozwalają one traktować żadnej z tych wielkości jako bardziej podstawowej, co sprawia, że uzyskiwanie rozwiązań tych równań nie jest trywialne i zwykle możliwe jest jedynie dla wyjątkowo symetrycznych konfiguracji, jak rozwiązanie Schwarzschilda z symetrią kulistą i bez materii.

Rozwiązanie Schwarzschilda dla układu w próżni (np. poza gwiazdą) prowadzi do:

e^{\nu (r)}=1-\frac{r_g}{r}

gdzie  r_g\ jest promieniem grawitacyjnym definiującym rozmiar horyzontu zdarzeń czarnej dziury.

W ujęciu ogólnej teorii względności postuluje się, że źródłem grawitacji jest tensor energii-pędu. Nawet cząstki pozbawione masy spoczynkowej (foton) doznają wpływu wynikającego z zakrzywienia przestrzeni a więc oddziałują grawitacyjnie. Generalnie, źródłem grawitacji są wszelkie postacie energii dające wkład do wyżej wymienionego tensora energii pędu: masy, gęstość energii promieniowania i ciśnienia. W szczególności, wkład ciśnienia jest identyczny z wkładem masy, czyli wzrost ciśnienia powoduje wzrost sił przyciągających a nie, jak podpowiada nam intuicja, spadek.

Grawitacja w mechanice kwantowej[edytuj | edytuj kod]

Współczesna fizyka nie jest w stanie połączyć (zunifikować) Ogólnej Teorii Względności z mechaniką kwantową. Oznacza to, że żadna ze współczesnych teorii nie opisuje poprawnie ruchu cząstki o niewielkiej masie poruszającej się z prędkością porównywalną z prędkością światła w silnym polu grawitacyjnym np. w pobliżu lub we wnętrzu czarnej dziury. Ogólna teoria względności załamuje się również w momencie Wielkiego Wybuchu jak i zaraz po nim. Brak jest prawidłowego opisu zjawisk zachodzących w bardzo małych objętościach porównywalnych z długością Plancka. Jakkolwiek zjawiska te z punktu widzenia przeciętnego człowieka wydają się być dosyć odległe od zjawisk jakie obserwujemy na co dzień, to jednak poprzez ich związek z kosmologią, wyniki uzyskane na tych polach mają bezpośredni wpływ na obraz zjawisk jak najbardziej powszechnych.

Nie oznacza to, że nie podejmuje się ciągle prób opisania grawitacji w zgodzie z zasadami mechaniki kwantowej. Postęp w tej dziedzinie jest znaczący i obejmuje sformułowanie wielu teorii: od takich, które analizują kwantowanie w przestrzeniach zakrzywionych, poprzez teorie pola posługujące się algebrą grassmanowską aż do teorii superstrun, nie będącej teorią pola. Wszystkie te teorie dają jakiś wgląd w możliwą naturę kwantowej grawitacji. Jednak brak jest spójnej teorii pozwalającej w dodatku na przewidywanie wyników doświadczeń, która unifikowałaby Ogólną Teorię Względności i mechanikę kwantową.

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  • Schuster "Ogólna teoria Względności"
  • P. Astier i in. 2006, A&A, 447, 31, "The Supernova Legacy Survey: measurement of ΩM, ΩΛ and w from the first year data set" (en)
  • S. Perlmutter i in. 1998, ApJ, 517, 565, "Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae" (en)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Wikiquote-logo.svg
Zobacz w Wikicytatach kolekcję cytatów
o grawitacji
WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło grawitacja w Wikisłowniku