Norma operatorowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Norma operatorowanorma w przestrzeni operatorów liniowych i ciągłych między dwiema ustalonymi przestrzeniami unormowanymi. Jeżeli X i Y są przestrzeniami unormowanymi to wzór

określa normę w przestrzeni operatorów liniowych i ciągłych określonych na X i wartościach w Y.

Zachodzą ponadto następujące równości

przy czym ostatnie dwie mają sens w przypadku, gdy X ma co najmniej jeden wymiar.

Przestrzeń jest przestrzenią Banacha wtedy i tylko wtedy, gdy jest przestrzenią Banacha.

Bibliografia[edytuj]

  1. John B. Conway: A course in functional analysis. New York: Springer-Verlag, 1990, s. 67. ISBN 0387972455.