Odwzorowanie atomowe
Odwzorowanie atomowe – odwzorowanie suriektywne między przestrzeniami topologicznymi i o tej własności, że dla każdego continuum zawartego w którego obraz ma co najmniej dwa elementy, spełniony jest warunek
![{\displaystyle f[K]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d0bf896ecd813e3bf163c6786ee8c055fb1aa38)
![{\displaystyle f^{-1}[f[K]]=K.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a15ac69e6e29a9a2738518c4bad6d23f70a02e73)
Pojęcie odwzorowania atomowego (zakładając dodatkowo ciągłość) wprowadził R.D. Anderson[1], a zastosowane zostało ono później do konstrukcji pewnych szczególnych continuów[2][3]. W 1972 roku Adam Emeryk udowodnił następujące twierdzenie dotyczące odwzorowań atomowych[4]:
- Niech będzie continuum metrycznym oraz dla każdego elementu przestrzeni niech będzie również continuum metrycznym. Istnieje wówczas ośrodkowe continuum spełniające pierwszy aksjomat przeliczalności oraz suriektywne, atomowe odwzorowanie nieprzywiedlne
- o tej własności, że dla wszelkich
- Jeżeli ponadto, jest continuum nierozkładalnym, to również jest takie.
![{\displaystyle \pi ^{-1}[\{x\}]=K_{x}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0628a373ae25a5722453089134f8fa04389ff3c7)
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ R.D. Anderson, Atomic decomposition of continua, „Duke Math. J.” 24 (1956), s. 507–514.
- ↑ R.D. Anderson, Gustave Choquet, A plane continuum no two of whose sub-continua are homeomorphic: An application of inverse limits, „Proceedings of the American Mathematical Society”, 10 (1960), s. 347–353.
- ↑ Howard Cook, Continua which admit only the identity mapping onto nondegenerate subcontinua, „Fundamenta Mathematicae” 60 (1966), s. 241–249.
- ↑ Adam Emeryk, An atomic map onto an arbitrary metric continuum, „Fundamenta Mathematicae” 77 (1972), s. 145–149.