Owal Kartezjusza

Owal Kartezjusza – płaska krzywa geometryczna czwartego stopnia opisana równaniem:

$(x^{2}+y^{2}-2ax)^{2}=b^{2}(x^{2}+y^{2})+c,$

gdzie $a,$ $b$ i $c$ są stałymi.

Jest to miejsce geometryczne takich punktów, że suma odległości $r_{1}$ i $r_{2}$ od dwóch punktów $F_{1}$ i $F_{2}$ (zwanych ogniskami) pomnożonych przez stałe $p_{1}$ i $p_{2}$ jest stała, czyli:

$p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=\mathrm {const} .$

Charakterystyczne są następujące zależności:

• dla $p_{1}=p_{2}$ otrzymuje się elipsę,
• dla $p_{1}=-p_{2}$ otrzymuje się hiperbolę.

Krzywą tę zbadał i opisał Kartezjusz.

Przykłady owali Kartezjusza

a = 1, b = 1, c = 0

a = 1, b = 1, c = 1

a = 1, b = 1, c = -1

a = 1, b = 1, c = 0,05

a = 1,5, b = 0, c = 0,5

Zobacz też

• kardioida
• liść Kartezjusza
• lista krzywych

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cartesian Ovals, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2025-07-19].
• Descartes oval (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-19].
• Cartesian (ang.), MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].