Pole Killinga

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Pole Killingapole wektorowe na rozmaitości riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej, które zachowuje tensor metryczny. Dyffeomorfizmy generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich.

Nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Wilhelma Killinga.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Pole wektorowe X jest polem Killinga na rozmaitości (pseudoriemannowskiej) (M,g) wtedy i tylko wtedy, gdy:

Co można równoważnie zapisać przy pomocy pochodnej kowariantnej:

dla dowolnych pól wektorowych Y oraz Z.