Powinowactwo prostokątne
Powinowactwo prostokątne – rodzaj powinowactwa osiowego na płaszczyźnie.
Definicja[edytuj | edytuj kod]
Powinowactwo prostokątne o osi jest to takie powinowactwo osiowe na płaszczyźnie, w którym prosta jest prostą punktów stałych tego przekształcenia, a wektor powinowactwa jest prostopadły do osi.
Wektor powinowactwa jest to uporządkowana para punktów nie leżąca na osi dowolny punkt i jego obraz punkt
Stosunek powinowactwa jest to liczba spełniająca warunek: gdzie punkty i są rzutami prostokątnymi punktu i jego obrazu na oś
Powinowactwo prostokątne można opisać w prostokątnym układzie współrzędnych wzorem analitycznym[1]:
Własności[edytuj | edytuj kod]
- Dla dowolnych punktów i niebędących punktami stałymi powinowactwa prostokątnego proste i są równoległe.
- Jeśli wektor powinowactwa jest zerowy to powinowactwo prostokątne staje się przekształceniem tożsamościowym.
- Jedynymi punktami stałymi w powinowactwie prostokątnym różnym od tożsamościowego są punkty osi powinowactwa
- Jedynymi prostymi stałymi powinowactwa prostokątnego nietożsamościowego jest oś powinowactwa i wszystkie proste prostopadłe do osi powinowactwa.
- Powinowactwo prostokątne jest wyznaczone jednoznacznie, gdy podamy oś powinowactwa i wektor powinowactwa prostopadły do osi.
- Powinowactwo prostokątne jest wyznaczone jednoznacznie, gdy podamy oś powinowactwa oraz stosunek powinowactwa
- Symetria osiowa jest powinowactwem prostokątnym, w którym środek wektora powinowactwa leży na osi powinowactwa.
Niezmienniki[edytuj | edytuj kod]
- stosunek długości równoległych odcinków
- stosunek podziału wektora
- stosunek pól figur
Fakty[edytuj | edytuj kod]
Można udowodnić, że każde przekształcenie afiniczne daje się przedstawić jako złożenie pewnego powinowactwa prostokątnego i pewnego podobieństwa[2].
Każde przekształcenie afiniczne na płaszczyźnie jest powinowactwem prostokątnym lub złożeniem dwóch albo trzech powinowactw prostokątnych. Z tego wynika, że powinowactwa prostokątne generują grupę przekształceń afinicznych.
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ P.S. Modienow, A.S. Parchomienko: Przekształcenia geometryczne. Warszawa: Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, 1967, s. 96.
- ↑ Bednarczuk 1978 ↓, s. 51.
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Jerzy Bednarczuk: Urok przekształceń afinicznych. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1978.