Prawo Coulomba

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Waga skręceń Coulomba

Prawo Coulomba – jedno z podstawowych praw fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charlesa Coulomba.

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła oddziaływania ładunków jest siłą centralną. Jest również siłą zachowawczą.

Historia[edytuj | edytuj kod]

  • W latach 1745–1756 badania siły oddziaływania między okładkami naładowanej butelki lejdejskiej prowadził gdańszczanin Daniel Gralath[1]. Nie sformułował on systematycznych zależności ilościowych.
  • W 1767 Joseph Priestley w książce The History and Present State of Electricity zauważył, że siły elektryczne są podobne do sił grawitacji[2], ale nie rozwinął tego tematu.
  • Prawdopodobnie pierwszym badaczem, który ilościowo określił siły oddziaływania między ładunkami, był Henry Cavendish, który w 1771 i 1776 napisał na temat zjawisk elektrycznych duże artykuły dla brytyjskiego Royal Society[3][4]. Prace te nie znalazły szerszego oddźwięku.
  • W 1785 Charles Coulomb opisał cykl prac, w których posługując się skonstruowaną przez siebie precyzyjną wagą skręceń, określił siły działające pomiędzy ładunkami elektrycznymi.

Sformułowanie prawa[edytuj | edytuj kod]

CoulombsLaw scal.svg

Wartość siły oddziaływań[edytuj | edytuj kod]

Wartość siły oddziaływania dwóch ciał punktowych (lub ciał kulistych równomiernie naładowanych) jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunków i tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Wartość siły dana jest wzorem:

,

gdzie:

– stała oddziaływań ładunków elektrycznych; w układzie SI stałą tą wyraża wzór:

gdzie:

przenikalność elektryczna ośrodka
względna przenikalność elektryczna ośrodka
przenikalność elektryczna próżni

Kierunek i zwrot siły oddziaływań[edytuj | edytuj kod]

Wektory sił oddiaływania dwóch ładunków jednoimiennych

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznacza prosta przechodząca przez oba te ładunki, natomiast zwrot określają znaki ładunków, tak że:

  • ładunki jednoimienne odpychają się
  • ładunki różnoimienne przyciągają się

Wektor siły oddziaływań[edytuj | edytuj kod]

Wektor siły, z jaką ciało naładowane A działa na ciało B można przedstawić wzorem:

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jeżeli przez i oznaczymy wektory wodzące odpowiednio ładunków i , wtedy i otrzymujemy

Potwierdzenie doświadczalne prawa Coulomba[edytuj | edytuj kod]

Prawo Coulomba zostało sformułowane jako prawo doświadczalne, a wielkość wykładnika przy w mianowniku równa 2 ma bardzo zasadnicze znaczenie. Jedynie przy jego wielkości równej dokładnie 2 pole elektryczne zanika wewnątrz sferycznych ładunków i możemy dla niego sformułować prawo Gaussa[5]. Według aktualnych danych doświadczalnych wykładnik jest równy 2 z dokładnością co najmniej (2,7±3,1)⋅10−16[6].

Prawo Coulomba dla układu ładunków punktowych[edytuj | edytuj kod]

Z wykorzystaniem zasady superpozycji możemy znaleźć siłę, z którą układ ładunków punktowych działa na ładunek punktowy znajdujący się w położeniu :

gdzie to położenie ładunku .

Prawo Coulomba dla ładunków rozciągłych[edytuj | edytuj kod]

Prawo Coulomba umożliwia obliczenie siły oddziaływania nie tylko ładunków punktowych, ale również dowolnego rozkładu ładunków elektrycznych. Obliczenie oddziaływania dwóch ciał o ciągłym rozkładzie ładunków wymaga całkowania po oddziaływaniach zachodzących między parami ładunków cząstkowych oraz , na jakie można podzielić oba ciała. Np. siła, z jaką ciało działa na ciało dana jest wzorem:

gdzie - wektor łączący ładunki oraz .

W szczególnych przypadkach, dla ciał o symetrycznym rozkładzie ładunku, wzór na siłę oddziaływania staje się prostszy. W szczególności, dla symetrii sferycznej (np. kula, sfera, centralnie wydrążona kula, kula o gęstości ładunku zmieniającym się radialnie) wzór ten jest taki sam jak dla dwóch ładunków punktowych.

Natężenie pola elektrycznego[edytuj | edytuj kod]

Każde ciało naładowane wytwarza wokół siebie pole elektryczne. Pole to charakteryzuje się wprowadzając np. pojęcie natężenia pola.

Natężeniem pola wytworzonego przez ciało o ładunku w położeniu od środka tego ciała nazywa się iloraz siły , z jaką ciało naładowane działa na ciało o niewielkim ładunku dodatnim umieszczone w punkcie , czyli:

Podstawiając wzór na siłę Coulomba otrzyma się

Energia potencjalna oddziaływań elektrycznych[edytuj | edytuj kod]

Z prawa Coulomba wynikają wzory na energię potencjalną oddziaływań elektrycznych.

(1) Układ dwóch cząstek naładowanych ma energię potencjalną dana jest wzorem

gdzie - ładunki cząstek, - wektory położeń cząstek.

(2) Układ cząstek cząstek naładowanych ma energię potencjalną równą sumie energii potencjalnych oddziaływań wszystkich par cząstek układu; stąd otrzymuje się wzór

gdzie - ładunki -tej oraz -tej cząstki.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Andrzej Januszajtis, Scientists In Old Gdańsk: 17th And 18th Centuries, TASK Quarterly, 5 No 3 (2001), ISSN 1428-6394
  2. Joseph Priestley,The History and Present State of Electricity, with original experiments. London, 1767. [1]
  3. Cavendish, Henry. An Attempt to Explain Some of the Principal Phaenomena of Electricity, by means of an Elastic Fluid. „Philosophical Transactions”. 61, s. 564 – 677, 1771. DOI: 10.1098/rstl.1771.0056. 
  4. Cavendish, Henry. An Account of Some Attempts to Imitate the Effects of the Torpedo by Electricity.. „Philosophical Transactions”. 66, s. 195 – 225, 1776. DOI: 10.1098/rstl.1776.0013. 
  5. Andrzej Januszajtis: Pola. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982. ISBN 83-01-01665-5.
  6. Williams, Faller, Hill. New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass. „Physical Review Letters”, 1971. DOI: 10.1103/PhysRevLett.26.721.