Funkcja q-wykładnicza
(Przekierowano z Q-eksponenta)
Funkcja -wykładnicza – -analog funkcji wykładniczej.
Definicja[edytuj | edytuj kod]
Funkcję -wykładniczą lub -eksponentę definiuje się jako
gdzie oznacza -silnię, a
to symbol -Pochhammera. To, że jest to -analog funkcji wykładniczej wynika z własności
gdzie pochodna po lewej oznacza -pochodną. Powyższą własność łatwo sprawdzić rozważając -pochodną jednomianu:
Symbol oznacza -nawias.
Własności[edytuj | edytuj kod]
Dla rzeczywistych funkcja jest funkcją całkowitą zmiennej Dla funkcja jest regularna w kuli
Związki[edytuj | edytuj kod]
Dla w bliskim związku z funkcją -wykładniczą jest funkcja niespełniająca tożsamości
- Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle e_q(z) = E_q(z(1-q)).}
Funkcja ta jest przypadkiem szczególnym podstawowego szeregu hipergeometrycznego: