Równanie Kortewega-de Vries

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie Kortewega-de Vries – nieliniowe równanie różniczkowe cząstkowe opisujące ruch fali w płytkiej wodzie w długim kanale, jak następuje:

Rozwiązanie solitonowe[edytuj]

Załóżmy tzw. niezmienniczość Galileusza rozwiązania tzn.

Podstawiając

redukujemy równanie cząstkowe do równania różniczkowego zwyczajnego

Całkując raz, otrzymujemy

Równanie to ma rozwiązanie ()

Powracając do oryginalnych współrzędnych otrzymujemy rozwiązanie

Rozwiązanie to opisuje soliton o niezmiennym kształcie kwadratu funkcji podobnym do funkcji Gaussa i poruszający się ze stałą predkością .