Reszta kwadratowa modulo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Reszta kwadratowa)
Skocz do: nawigacja, szukaj

Reszta kwadratowa modulo – taka liczba całkowita , że istnieje całkowite rozwiązanie równania kongruencyjnego:

, gdzie jest liczbą pierwszą[1].

Prawo wzajemności reszt kwadratowych dostarcza wielu informacji o resztach kwadratowych i liczbach pierwszych[potrzebny przypis].

Przykłady[edytuj]

  • Kwadrat dowolnej liczby całkowitej kończy się jedną z cyfr: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Oznacza to, że liczby te są resztami kwadratowymi modulo 10.
  • Resztami kwadratowymi modulo 8 są liczby 0, 1 i 4. Nieresztami są liczby 2, 3, 5, 6, 7. Wynika stąd, że kwadrat dowolnej liczby nieparzystej daje z dzielenia przez 8 resztę 1.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki, Elementarna teoria liczb, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, ​ISBN 978-83-01-14855-3​, s.37, Definicja 8.5.